4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

1-Teorema. 

         va           funksiyalar  va  ularning 

  

  

, 

  

  

  xususiy  hosilalari 

    

tekislikning  biror 

   sohasida  uzluksiz  bo’lsin.  U  holda  (16)  tenglama  to’la  differensialli 

tenglama bo’lishligi uchun 

  

  

 

  

  

                                                               (17) 

tenglikning bajarilishi zarur va yetarli. 

---

9 

 

►Zarurligi.  (16)  tenglamaning  chap  tomoni  birorta 

         funksiyaning  to’la  differensiali, 

ya’ni 

                                  bo’lsin.  U  holda           funksiyaning  to’la 

differensiali formulasidan 

    

  

  

    

  

  

   

tenglikni yozish mumkin. Shuning uchun 

         

  

  

 

         

  

  

 

bo’ladi. Bu tengliklarni mos ravishda 

  va   bo’yicha differensiallasak 

  

  

 

 

 

 

    

 

  

  

 

 

 

 

    

 

tengliklar  hosil  bo’ladi.  Uzluksiz  differensiallanuvchi  funksiyaning  ikkinchi  tartibli  aralash 

xususiy  hosilalri  tengligi  xossasidan  bu  tengliklarning  o’ng  tomonlari  teng  va  demak  chap 

tomonlari ham teng bo’ladi, ya’ni (17) shart o’rinli.