4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

 

5-Misol. Tenglamani intaegrallang 

---

8 

 

 

 

 

 

 

     √   

►Tenglamaning ikkala tomonini √  ildizga bo’lamiz: 

 

 

√ 

 

 

 

√      

va 

√      deb yangi o’zgaruvchini kiritamiz. U holda   funksiyani va uning  

 

 

 

 

 √ 

 

hosilasini yuqoridagi tenglamaga qo’ysak 

  

 

 

 

 

      

tenglamani hosil qilamiz. Uni Bernulli usuli bilan integrallab 

     

 

(

 

 

        ) 

funksiyani topamiz. 

    √  tenglikdan 

     

 

(

 

 

        )

 

 

berilgan tenglamaning umumiy yechimini topamiz.◄ 

 

To’la differensialli tenglamalar.  

5-Ta’rif. Agar 

                                                                        (16) 

tenglamaning chap tomoni birorta 

        funksiyaning to’la differensiali, ya’ni 

                                 

bo’lsa, (16) tenglama to’la differensialli tenglama deb ataladi. 

 

Bu holda (16) differensial tenglamani 

             ko’rinishda yozish mumkin, uning 

umumiy integrali esa 

            

bo’ladi. 

 

Qanday  shart  bajarilganda  (16)  tenglama  to’la  differensialli  tenglama  bo’ladi  degan 

savolga quyidagi teorema javob beradi.