4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

Bernulli tenglamasi. 

4-Ta’rif.  

 

 

               

 

,  

                                               (14) 

Ko’rinishdagi  tenglamalarni  Bernulli  trnglamasi  deb  ataymiz.  Bu  tenglamani  chiziqli 

tenglamaga keltirish mumkinligini ko’rsatamiz. 

 

Agar 

       bo’lsa,  (14)  chiziqli,  agar         bo’lsa  o’zgaruvchilari  ajraladigan 

tenglama bo’ladi. 

 

Umumiy holda tenglamani 

 

 

    ifodaga bo’lsak, tenglama 

 

  

   

 

          

    

                                               (15) 

ko’rinishni oladi. 

     

    

 deb yangi o’zgaruvchi kiritamiz. U holda 

 

 

 

  

  

             

  

   

hosiladan 

 

  

   

 

 

 

 

     

 

ifodani topib, uni (15) tenglamaga qo’ysak yangi 

   o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli bo’lgan 

 

     

   

 

                  

tenglamaga ega bo’lamiz. Uni yechib, so’ngra 

     

    

 tenglik orqali 

  o’zgaruvchiga 

qaytsak, (14) tenglamaning umumiy yechimini topgan bo’lamiz.