|
Jadval №2
Shunday qilib, x = −1 nuqtada x6 + 2x5−21x4−20x3 + 71x2 + 114x + 45 ko'paytmaning qiymati nolga teng, ya'ni. −1 raqami bu ko'paytmaning ildizidir.
X6 + 2x5−21x4−20x3 + 71x2 + 114x + 45 ko'p sonli ko'paytmani x - (- 1) = x + 1
soniga bo'lgandan so'ng, x5 + x4−22x3 + 2x2 + 69x + 45 ko'paytmalarni olamiz, ularning koeffitsientlari jadvalning uchinchi qatoridan olinadi. № 2 (1-misolga qarang). Hisob-kitoblar natijasini quyidagi shaklda ko'rsatish mumkin:
x6 + 2x5−21x4−20x3 + 71x2 + 114x + 45 = (x + 1) (x5 + x4−22x3 + 2x2 + 69x + 45) (1)
Butun sonni qidirishda davom etamiz. Endi ko'pxodali x5 + x4−22x3 + 2x2 + 69x + 45 ning ildizlarini izlashimiz kerak. Shunga qaramay, bu ko'paytmaning butun ildizlari uning bepul atamasi 45 raqami o'rtasida bo'linadi. Keling, yana check1 raqamini tekshirib ko'raylik. Biz yangi jadval tuzmaymiz, lekin avvalgi jadvaldan foydalanishda davom etamiz. № 2, ya'ni. unga boshqa qator qo'shing:
Demak, the1 soni x5 + x4−22x3 + 2x2 + 69x + 45 ko'paytmaning ildizidir. Ushbu natijani quyidagicha yozish mumkin:
x5 + x4−22x3 + 2x2 + 69x + 45 = (x + 1) (x4−22x2 + 24x + 45) (2)
Berilgan tenglik (2), tenglik (1) quyidagi shaklda qayta yozilishi mumkin:
x6 + 2x5−21x4−20x3 + 71x2 + 114x + 45 = (x + 1) (x5 + x4−22x2 + 2x2 + 69x + 45) == (x + 1) (x + 1) (x4−22x2 + 24x) +45) = (x + 1) 2 (x4−22x2 + 24x + 45) (3)
Endi biz x4−22x2 + 24x + 45 ko'paytmali ildizni, tabiiy ravishda, uning bepul atamasini ajratuvchilar orasida izlashimiz kerak (45 raqami). Yana 1 raqamini tekshiring:
−1 raqami x4−22x2 + 24x + 45 ko'paytmali ildizdir. Ushbu natijani quyidagicha yozish mumkin:
x4−22x2 + 24x + 45 = (x + 1) (x3 - x2−21x + 45) (4)
Berilgan tenglik (4), tenglik (3) quyidagi shaklda qayta yozilishi mumkin:
x6 + 2x5−21x4−20x3 + 71x2 + 114x + 45 = (x + 1) 2 (x4−22x3 + 24x + 45) == (x + 1) 2 (x + 1) (x3 - x2−21x + 45) ) = (x + 1) 3 (x3 - x2−21x + 45) (5)
Endi biz x3 - x2−21x + 45 ko'paytmali ildizlarni qidirmoqdamiz. Yana 1 raqamini tekshiring:
Tekshirib bo'lmadi. Oltinchi qatorni qizil rang bilan tanlang va boshqa raqamni, masalan, 3 raqamini, tekshirib ko'ring.
Qolgan qismi nolga teng, shuning uchun 3 raqami bu qarama-qarshi ko'payishning ildizidir. Shunday qilib, x3 - x2−21x + 45 = (x - 3) (x2 + 2x - 15). Endi tenglik (5) quyidagicha yozilishi mumkin:
x6+2x5−21x4−20x3+71x2+114x+45==(x+1)3(x3−x2−21x+45)=(x+1)3(x−3)(x2+2x−15)(6)
Keling, yana 3 raqamini tekshiramiz:
Natijada quyidagicha yozilishi mumkin (bu tenglikning davomi(6)):
x6+2x5−21x4−20x3+71x2+114x+45=(x+1)3(x−3)(x2+2x−15)==(x+1)3(x−3)(x−3)(x+5)=(x+1)3(x−3)2(x+5)(7)
So'nggi qavsdan ko'rinib turibdiki, the5 raqami ham bu ko'pxaridning ildizidir. Albatta, x = −5 qiymatini tekshirish orqali Horner sxemasini rasmiy ravishda davom ettirish mumkin, ammo bu kerak emas. Shunday qilib
x6+2x5−21x4−20x3+71x2+114x+45=(x+1)3(x−3)(x2+2x−15)=(x+1)3(x−3)2(x+5)
−1; 3; 5 raqamlari bu ko'payishning ildizidir. Bundan tashqari, qavs (x + 1) uchinchi darajadagi bo'lgani uchun, order1 uchinchi tartibning ildizidir; qavs
(x - 3) ikkinchi kuchda bo'lganligi sababli, 3 ikkinchi tartibning ildizidir; qavs (x + 5) birinchi darajali bo'lgani uchun, x = −5 birinchi tartibning ildizi (oddiy ildiz).
Umuman olganda, odatda bunday misollar dizayni ildizlarning mumkin bo'lgan variantlari saralanadigan jadvaldan iborat va javob:
Jadvalda batafsil echim bilan ilgari olingan xulosamiz ko'rsatilgan:
x6+2x5−21x4−20x3+71x2+114x+45=(x+1)3(x−3)(x2+2x−15)=(x+1)3(x−3)2(x+5)
Misol №4
2 va −5 raqamlari 3x6 + 9x5−28x4 + 6x3−30x2−30x + 100 ko'paytmalarining ildizlari ekanligiga ishonch hosil qiling. Berilgan ko'paytmani x - 2 va x + 5 binomiyalariga bo'ling.
Yechimi:
3x6 + 9x5−28x4 + 6x3−30x2−30x + 100 ning ko'paytma darajasi 6 ga teng. Berilgan ikkita binomga bo'linganidan so'ng, berilgan ko'payish darajasi 2 ga, ya'ni kamayadi. 4 ga teng bo'ladi.
Albatta, bu tanlov usuli umumiy holatlarda samaralar samarasiz, agar ildizlar butun sonlarsiz bo'lsa, lekin butun sonlar uchun bu usul juda yaxshi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
