4-Laboratoriya ishi. Sonli algoritmlar. Gorner sxemasi

Misol №2

Gorner sxemasiga ko'ra x4 + 3x3 + 4x2−5x - 47 ni x + 3 ga bo'ling.

Yechimi:

Darhol x + 3 ifodasi x - (- 3) ko'rinishida berilishi shart. −3 Horner sxemasida ishtirok etadi. X4 + 3x3 + 4x2−5x - 47 boshlang'ich ko'payish darajasi to'rtta bo'lgani uchun, bo'linish natijasida biz uchinchi darajali ko'payuvchini olamiz:

Natiyja quyidagicha:

x4+3x3+4x2−5x−47=(x+3)(x3+0⋅x2+4x−17)+4=(x+3)(x3+4x−17)+4
Bunday vaziyatda x4 + 3x3 + 4x2−5x - 47 ni x + 3 ga bo'lishning qolgan qismi 4 ga teng. Yoki bir xil nima, x4 + 3x3 + 4x2−5x - 47 ning x = −3 qiymati 4 ga teng. Aytgancha, bu Berilgan ko'paytmaga x = −3 ni to'g'ridan-to'g'ri o'zgartirish orqali ikki marta tekshirish oson:

x4+3x3+4x2−5x−47=(−3)4+3⋅(−3)3−5⋅(−3)−47=4.

Ya'ni, agar o'zgaruvchining berilgan qiymati uchun ko'paytirilgan qiymatni topish kerak bo'lsa, Horner sxemasidan foydalanish mumkin. Agar bizning maqsadimiz polinomning barcha ildizlarini topish bo'lsa, Horner sxemasi 3-misolda aytilganidek, barcha ildizlarni quritmagunimizcha ketma-ket bir necha marta qo'llanilishi mumkin.

package gorner_sxemasi;

public class Gorner_sxemasi {

static double polinom(int n, double a[], double x){

double p=0;

for(int i=n; i>=0; i--)

{ p = p*x + a[i];

return p;

}

return 0;

}

public static void main(String[] args) {

double n;

double x=-3, p;

double [] a = {1, 3, 4, -5, -47};

p=polinom(4, a, x);

System.out.println("x= " + x + " "+ "p= "+ p); } }