3D modellashtirish va raqamli animatsiya

Tekis to‘r 
Bu model sirtning alohida nuqtalari koordinatalarni quydagi 
usulda ifodalaydi (4.3-rasm). To‘rning (
i,j
) indeksli har bir tuguniga 
balandiklarning 
qiymati yozib chiqiladi. (
i,j
) indeksga 
koordinataning (
x,y
) ma’lum qiymati mos keladi. Tugunlar 
orasidagi masofa
x
o‘qi bo‘yicha 
va 
y
o‘qi bo‘yicha 
bir xil 
bo‘ladi.
4.3-rasm. Tekis o‘lchamli to‘r tugunlari. 

---

73 
Amalda, bu model elementlarida balandlik qiymatlari 
saqlanadigan ikki o‘lchovli massiv, rastr, matritsa. Har qanday sirt 
ham bu modelda ifodalanavermaydi. Agarda har bir tugunda 
balandlikning faqat bitta qiymati yoziladigan bo‘lsa, u holda sirt z = 
f(
x,y
) bir qiymatli funksiya bilan ifodalanadi. Boshqacha aytganda, 
bu shunday sirtqi
oxu
tekiligidan o‘tkazilgan har qanday vertikal 
chiziq sirtni fakt bir marotaba kesib o‘tadi. Vertikal yoqlarni ham 
modellashtirib bo‘lmaydi. Ta’kidlash lozimki, to‘r uchun faqat 
dekart koordinatalaridan foydalanish shart emas. Misol uchun, shar 
sirtini bir qiymatli 
funksiyada ifodalanish 
uchun polyar 
koordinatalardan foydalanish mumkin. Teng o‘lchovli to‘r yer sirti 
relefini ifodalash uchun keng ishlatiladi. 
To‘rning chegarasi ichidan olingan ixtiyoriy nuqta uchun 
balandlik qiymatini qanday hisoblashni ko‘raylik. Uning koor-
dinatalari (
x,y
) bo‘lsin. z ning mos qiymatini topish kerak. Bunday 
masalani echish z koordinata qiymatlarini yaqin tugunlarda inter-
polyasiyalash hisoblanadi (4.4-rasm). 
4.4-rasm. (
x,y,z
) koordinatalar to‘rida nuqta. 
Avval bitta tugunning 
i 
va
 j
indekslarini hisoblash zarur. 
, 

---

74 
Bu erda, ]a[ – a ning butun qismi, ya’ni a dan oshmaydigan eng 
katta butun son. 
Keyingi qadamda chiziqli interpolyasiyadan foydalanamiz. 
Buning uchun, avval 
A
va 
B
nuqtalarda 
z
ning qiymatini topamiz. 
proporsiyadan 
ligini hisobga 
olib, z
A
= z
ij
+(x-x
j
)(z
i,j+1
-z
i,j
)/dx ni topamiz.
Shunga o‘xshash z
B 
ni topamiz z
B
= z
i+1,j
+(x-x
j
)(z
i+1,j+1 
- z
i+1,j
)/dx. 
Shundan so‘ng 
AB
kemani y qiymatiga proposional bo‘lib 
z 
ning 
qiymatini topamiz. 
(
)( 
)
 
ni hosil qilamiz. 
Tekis to‘rning ijobiy tomonlari: 

sirtlarni tasvirlashning soddaligi; 

sodda interpolyatsiyalash orqali sirt ixtiyoriy nuqtasining 
balandligini tez bilib olish imkoniyati. 
Tekis to‘rning kamchiliklari. 

bir qiymatli bo‘lmagan funksiyalarga mos keluvchi sirt-
lardagi to‘rlarning tugunlari balandliklarini modellashtirib bo‘l-
masligi; 

murrakab sirtlarni ifodalash uchun ko‘p miqdordagi 
tugunlar zarur bo‘ladi, bu esa kompyuter xotirasi hajmi 
chegaralanganligi sababli noqulaylikni yuzaga keltiradi; 

ayrim turdagi sirtlarni tasvirlash boshqa modellarga 
nisbatan murakkabroq bo‘ladi. Misol uchun, ko‘pyoqli sirtlarni 
tasvirlashda poligonal modelga qaraganda ko‘plab ortiqcha 
qo‘shimcha ma’lumotlar talab qilinadi.