75
Bu modelni yuqorida ko‘rilgan ayrim modellar uchun
umumlashgan model deb hisoblash mumkin. Misol uchun, vektorli
poligonal model va tekis to‘rni notekis to‘rning ko‘rinishlaridan biri
deb hisoblash mumkin. Bu har xil ko‘rinishlar kompyuter grafikasi
masalalarini yechishda muhim ahamiyatiga egaligi sababli ularni
alohida ko‘rib o‘tish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Umuman olganda,
sirtlarni ifodalash usullarini sinflashtirishning ko‘pgina
variantlari
mavjud. Sirt modellari ro‘yxatini qilganimizda ma’lum
shartlashuvni hisobiga olish lozim, modellar ro‘yxati ketma-ketligi
boshqacharoq bo‘lishi mumkin. Mantiqiy o‘zaro hech qanday
bog‘liqlikka ega bo‘lmagan nuqtaviy qiymatlar to‘plami
ko‘rinishidagi sirt modelini ko‘ramiz. Tayanch nuqtalarning notekis
berilishi tayanch nuqtalar bilan ustma-ust tushmaydigan sirtning
boshqa nuqtalari uchun koordinatalarni aniqlashni qiyinlashtiradi.
Bunda fazoviy interpolyatsiyaning maxsus usullari kerak bo‘ladi.
Misol uchun, quydagi masalani ko‘yish mumkin – berilgan
koordinatalar (
x,y
) bo‘yicha
koordinataning qiymatini hisoblash
masalasi. Buning uchun bir nechta juda
yaqin nuqtalarni topish
zarur, keyin (
x,y
) proeksiyada bu nuqtalarning o‘zaro
joylashishidan kelib chiqib,
ning izlanayotgan qiymati hisoblanadi.
Yuqorida ko‘rganimiz kabi tekis to‘r uchun bu ancha sodda -
qidiruv deyarli bo‘lmaydi, biz birdaniga juda yaqin tayanch
nuqtalari indekslarini hisoblaymiz.
Yana bir masala – sirtni aks ettirish masalasi. Bu masalani bir
nechta usul bilan yechish mumkin, shu jumladan triangulyatsiya
usuli bilan. Triangulyatsiya jarayonini quyidagicha tushinish
mumkin (4.5-rasm). Avvalombor birinchi bir-biriga juda yaqin
uchta nuqtani topamiz va bitta tekis uchburchak yoq hosil qilamiz.
Keyin bu yoqqa yaqin nuqta topamiz va unga qo‘shni
yoq hosil
qilamiz. Shu tarzda jarayonni birorta ham alohida nuqta
qolmagunicha davom etamiz. Bu umumiy sxemadan tashqari,
adabiyotlarda triangulyatsiyaning ko‘pgina turli usullari keltirilgan.
Ko‘p hollarda Delonening triangulyatsiyasiga murojat qilinadi.
76
4.5-rasm. Notekis to‘r triangulyatsiyasi.
Sirtni uchburchakli yoqlar bilan ifodalashni vektorli poligonal
modelining ko‘rinishlaridan biri deb hisoblash mumkin. Ingliz
tilidagi adabiyotlarda uning uchun quyidagi nomlanish uchraydi:
TIN (Triangulated Irregular Network). Triangulyatsiyadan so‘ng aks
ettirish ancha sodda bo‘lgan poligonal sirtni hosil qilamiz.
Sirtlarni ifodalashning yana bir varianti – balandliklar
izoliniyasini ko‘raylik. Har qanday izoliniya biror bir
ko‘rsatkichning bitta son qiymatini ko‘rsatuvchi nuqtalaridan tashkil
topadi va berilgan hol uchun balandlik qiymati qaraladi.
Balandlik
izoliniyalarini sirtni gorizantal tekislik bilan kesishdan hosil bo‘lgan
kontur sifatida tasavvur qilishimiz mumkin (shuning uchun
balandlik izoliniyasida “gorizontal” atamasi tez-tez ishlatiladi).
Sirtlarni balandlik izoliniyasi bilan tasvirlash kartografiyada
ko‘p ishlatiladi. Qog‘ozdagi xaritadan joylarining nuqtalarida
balandliklarni, relfning og‘ish burchaklari va boshqa parametrlarni
hisoblash mumkin bo‘ladi. Ta’kidlash lozimki, yer sirti relefining
gorizontal tekisliklar kesimi sifatida balandlik izoliniyalari bilan
tasvirlash noto‘g‘ri
tasavvurini beradi, chunki yer sirti tekis emas.
Agarda yer shar shaklida bo‘lganda edi, balandlik izoliniyalarini
radiuslar izoliniyasi sifatida talqin qilish mumkin bo‘lar edi. Yer esa
shar emas, u geoid deb ataluvchi murakkab shaklga ega. Geodeziya
va kartografiyada geoid ma’lum aniqlikda har xil ellipsoidlarda
approksimatsiya qilinadi. Shunday qilib, bu yerda, maxsus
kordinatalar tizimida ayrim shartli balandliklar izoliniyalari haqida
so‘z yuritish mumkin bo‘ladi.
Darhaqiqat, sirtlarni tasvirlash uchun
nafaqat balandlik izoli-
niyalaridan, balki boshqa izoliniyalar,
misol uchun,
x-
yoki
u-
izoliniyalardan foydalanish mumkin. Kompyuter tizimlarida
izoliniyalar ko‘p hollarda vektor ko‘rinishda – poliliniyalarda
77
ifodalanadi. Ayrim hollarda splayn egri chizqlari ko‘rinishidagi
izoliniyalardan ham foydalaniladi.
Izoliniyani tashkil etuvchi nuqtalar va alohida tayanch
nuqtalari notekis joylashadi. Bu esa sirt nuqtalari koordinatalari
hisobini qiyinlashtiradi. Grafik kompyuter tizimlarida ko‘pgina
amallarni bajarish uchun va birinchi navbatda sirtni ko‘rsatish
uchun, odatda, sirtni ifodalashni boshqa shaklga almashtirish zarur.
Izoliniyalarni poligonal modelga aylantirish
ham triangulyatsiya
usulida bajariladi (bu yerda, triangulayatsiya algoritmi alohida
nuqtalar triangulayatsiyasiga nisbat murrakabroqdir). Notekis to‘rni
tekis to‘rga almashtirish uchun maxsus interpolyatsiyadan
foydalaniladi.
Notekis to‘rning ijobiy qirralari
: sirtning berilgan shakli
uchun muhim bo‘lgan alohida tayanch nuqtalaridan foydalanish
boshqa modellar bilan taqosslaganda axborotlar hajmining kamligi
bilan xaraktirlanadi, misol uchun, tekis to‘r bilan; xaritalarda,
chizmalarda (planda) sirt relefini izoliniyalar orqali ko‘rsatish
yaqqolroq bo‘ladi.
Kamchiliklari:
sirtlar ustida ko‘pgina amallar bajarishning
murakkabligi yoki imkonyati yo‘qligi; sirtlarni tasvirlashning
boshqa shaklga aylantirish algoritmining murakkabligi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
