3-маъруза тасодифий миқдорлар ва уларнинг турлари. Тақсимот функция ва унинг хоссалари

1-хосса. -дифференциал функция номанфий функциядир, яъни .
Исбот. Бу хосса дифференциал функция камаймайдиган тақсимот функциянинг ҳосиласи эканлигидан келиб чиқади.
2-хосса.Агар тасодифий миқдор бутун сонлар ўқида аниқланган бўлса қуйидаги тенглик ўринли бўлади
. (9)
Исбот. Ньютон-Лейбниц формуласи ва зичлик функциясининг таърифига асосан;
.
1-эслатма.Агар тасодифий миқдорнинг қабул қилиши мумкин бўлган қийматлари оралиқдан иборат бўлса, у ҳолда юқоридаги формула
(10)
кўринишини олади. Бу формула геометрик нуқтаи назардан ўқ, функция, ва тўғри чизиқлар билан чегараланган эгри чизиқли трапециянинг юзи 1 га тенглигини билдиради.
2-эслатма. Зичлик функцияси фақат узлуксиз тасодифий миқдорлар учун мавжуд.
3-эслатма.Узлуксиз тасодифий миқдорларда .
4-масала. Х узлуксиз тасодифий миқдорнинг зичлик функцияси берилган:




тақсимот функцияни топинг.
Ечиш.

формуладан фойдаланамиз. Агар х ≤ 0 бўлса,
Демак,

Агар 0<х< бўлса,

Агар бўлса,

Демак, изланаётган тақсимот функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлади.

5-масала. Х узлуксиз тасодифий миқдор қуйидаги зичлик функцияга эга.

Х тасодифий миқдорнинг интервалга тегишли қийматни қабул қилиш эҳтимолини топинг.
Ечиш.

формуладан фойдаланамиз.



6-масала. Х тасодифий миқдор қуйидаги тақсимот функция билан бе­рилган.



Тўртта эркли тажриба натижасида Х тасодифий миқдорнинг роса 3 марта (0,25;0,75) оралиқда ётадиган қийматларни қабул қилиш эҳтимолини топинг.
Ечиш.
формуладан фойдаланамиз.

Х тасодифий миқдорнинг роса 3 марта (0,25;0,75) оралиқда ётадиган қийматларни қабул қилиш эҳтимолини топиш учун Бернулли формуласидан фойдаланамиз.