3-Ma’ruza Mavzu: Tеkislikda elеmеntar to‘plamlar va ularning o‘lchоvi. Tеkislikdagi to‘plamning tashqi o‘lchоvi va uning хоssalari. Reja

4-teorema. O‘lchovli to‘plamning to‘ldiruvchisi o‘lchovlidir.
Isbot. Teoremaning tasdig‘i elementar to‘plamning to‘ldiruvchisi elementar
to‘plam ekanligidan va

tenglikdan kelib chiqadi.
5-teorema. O‘lchovli to‘plamlar sistemasi halqa bo‘ladi.
Isbot. Teoremani isbotlash uchun o‘lchovli to‘plamlarning kesishmasi va
simmetrik ayirmasi yana o‘lchovli to‘plam ekanligini ko‘rsatish yetarli. A₁, A₂
o‘lchovli to‘plamlar bo‘lsin. 5-ta’rifga ko‘ra, ixtiyoriy ε > 0 son uchun shunday B va elementar to‘plamlar mavjud bo‘lib, quyidagi tengsizliklar bajariladi

U holda munosabatdan va tashqi
o‘lchovning yarim additivlik xossasidan

ga ega bo‘lamiz. ning elementar to‘plam ekanligidan ning
o‘lchovli to‘plam ekanligi kelib chiqadi.
Ikki to‘plam simmetrik ayirmasining o‘lchovli ekanligi

munosabatdan hamda µ^*o‘lchovning yarim additivlik xossasidan kelib chiqadi. ∆
Agar o‘lchovli to‘plamlar sistemasi da birlik element mavjud bo‘lsa,
u algebra tashkil qiladi. da
to‘plam birlik element shartlarini qanoatlantiradi. Demak, o‘lchovli to‘plamlar
sistemasi algebra tashkil qiladi.

O‘z- o‘zini tеkshirish uchun savоllar.

1. To‘plamning ichki o‘lchоvi dеb nimaga aytiladi?
2. To‘plamning tashqi o‘lchоvi dеb nimaga aytiladi?
3. Sanоqli to‘plamning o‘lchоvi nimaga tеng?
4. O‘lchovli to‘plam deb nimaga aytiladi ?
5. O‘lchоvi nоlga teng to‘plamlar albatta sanoqli bo‘ladimi?