3-Ma’ruza Mavzu: Tеkislikda elеmеntar to‘plamlar va ularning o‘lchоvi. Tеkislikdagi to‘plamning tashqi o‘lchоvi va uning хоssalari. Reja

3-Ma’ruza
Mavzu: Tеkislikda elеmеntar to‘plamlar va ularning o‘lchоvi. Tеkislikdagi to‘plamning tashqi o‘lchоvi va uning хоssalari.
Reja:
1. Elementar to‘plam o‘lchovi
2. Tekislikdagi to‘plamlarning Lebeg o‘lchovi
Tayanch tushunchalar: O‘lchov, elementar to‘plam, to‘plamning o‘lchovi, ichki o‘lchov, tashqi o‘lchov, Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plam, yarim additivlik.
Adabiyotlar

1. 
   J.I. Abdullayev, R.N.G‘anixo‘jayev, M.H.Shermatov, O.I. Egamberdiyev, “Funksional analiz va integral tenglamalar”. Toshkent “Yangi asr avlodi”, 2013 y.
   
2. 
   J.I. Abdullayev, R.N.G‘anixo‘jayev, M.H.Shermatov, O.I. Egamberdiyev, “Funksional analiz”. Toshkent-Samarqand, 2009 y.
   
3. 
   Sh.Ayupov, M.M.Ibragimov, K.K. Kudayberganov. Funksional analizdan misol va masalalar. Nukus, “BILIM”, 2009 y.
   
4. 
   J.I. Abdullayev, R.N.G‘anixo‘jayev, I.A. Ikromov Funksional analizdan masalalar to‘plami. I-II-III- qismlar, Toshkent “Turon-Iqbol” 2013y.
   
5. 
   А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. “Элементы теории функций и функционального анализа”. М. «Наука». 1972
   
6. 
   Т.А. Саримсоқов. “Ҳақиқий ўзгарувчили функциялар назарияси”. Т., 1993
   
7. 
   J.Yarmetov, J.U.Xujamov, A.Atamuratov. Funksional analiz faniga oid misollarni yechish.(1-qism uslubiy qo‘llanma) Urganch-2015 y.
   
8. 
   J.I. Abdullayev, Yu.X.Eshqobilov, R.N.G‘anixo‘jayev, Funksional analiz (misol va masalalar yechish). I qism, Toshkent “Tafakkur Bo‘stoni” 2015y.
   

Biz bu ma’ruzada tekislikda Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plam ta’rifini beramiz va o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalarini o‘rganamiz.

1. Elementar to‘plam o‘lchovi
Aytaylik va lar ixtiyoriy sonlar bo‘lsin. Tekislikda

va

tengsizliklarning istalgan bir jufti bilan aniqlangan to‘plamlar sistemasi berilgan bo‘lsin. Bu to‘plamlarni to‘g‘ri to‘rtburchak deb ataymiz.
Bizga tengsizliklar bilan aniqlangan to‘g‘ri to‘rtburchak berilgan bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u chegaralari o‘ziga qarashli bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni, agar va yoki va bo‘lsa kesmani, agar bo‘lsa nuqtani va agar yoki bo‘lsa, bo‘sh to‘plamni aniqlaydi. Ochiq to‘g‘ri to‘rtburchak va larga bog‘liq ravishda chegarasi o‘ziga qarashli bo‘lmagan to‘g‘ri to‘rtburchak yoki bo‘sh to‘plam bo‘ladi. Yarim ochiq to‘g‘ri to‘rtburchaklarning har biri bir, ikki yoki uch tomonsiz to‘rtburchaklarni, ochiq, yarim ochiq oraliqlarni aniqlaydi.
𝔖 deb tekislikdagi barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemasini belgilaymiz.