3-Ma’ruza Mavzu: Tеkislikda elеmеntar to‘plamlar va ularning o‘lchоvi. Tеkislikdagi to‘plamning tashqi o‘lchоvi va uning хоssalari. Reja

1-lemma. Ikki elementar to‘plamning birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi
va simmetrik ayirmasi yana elementar to‘plam bo‘ladi.
Endi halqadagi to‘plamlarning, ya’ni elementar to‘plamlarning o‘lchovi tushunchasini kiritamiz.
3-ta’rif. Har bir elementar to‘plamga

sonni mos qo‘yuvchi : →ℝ moslikni aniqlaymiz. miqdorni to‘plamning o‘lchovi deb ataymiz.
Elementar to‘plamlar sistemasi da aniqlangan funksiyaning qiymati elementar to‘plamni chekli sondagi to‘g‘ri to‘rtburchaklar yig‘indisiga
yoyish usulidan bog‘liq emasligini ko‘rsatamiz. Aytaylik, va larning har biri o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemalari bo‘lib, (3 va 4-chizmaga qarang)

tenglik o‘rinli bo‘lsin. U holda ikkita va to‘g‘ri to‘rtburchaklarning
kesishmasi to‘g‘ri to‘rtburchak ekanligidan to‘plam o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri to‘rtburchaklar yig‘indisi shaklida, ya’ni

ko‘rinishda tasvirlanadi va

tengliklar o‘rinli. Oxirgi tengliklar ko‘rsatadiki, elementar to‘plamning o‘lchovi uning to‘g‘ri to‘rtburchaklar yig‘indisi shaklida tasvirlanish usulidan bog‘liq emas ekan, ya’ni elementar to‘plam o‘lchovi ning aniqlanishi korrekt ekan.
1. Agar to‘plam to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
2. Agar to‘plam chekli sondagi o‘zaro kesishmaydigan
elementar to‘plamlarning yig‘indisi shaklida tasvirlansa, ya’ni u holda
(1)
tenglik o‘rinli. Haqiqatan ham, bo‘lganligi uchun bu yerda - o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemasi. U holda
va
(1) tenglik o‘lchovning additivlik xossasini ifodalaydi.