3-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja


Ikki vektorning skalyar va vektor ko’paytmasi



Download 1,84 Mb.
bet5/20
Sana19.11.2022
Hajmi1,84 Mb.
#868790
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Bog'liq
3-mavzu (Vek., matr., Ch.algeb)

4. Ikki vektorning skalyar va vektor ko’paytmasi


Ikki vektorning skalyar va vektor ko’paytmasi.
1-teorema. Nol bo’lmagan ikkita va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko’paytmasiga aytiladi:
(5)
bunda va vektorlar orasidagi burchak.
Agar va vektorlardan hech bo’lmaganda bittasi nol vektor bo’lsa, ularning skalyar ko’paytmasi nolga tengdir:
.
Ikki vektor skalyar ko’paytmasining ba’zi xususiy hollari haqida to’xtalamiz:

  1. Agar = bo’lsa, bo’ladi. Unda ta’rifdan, bo’lishi kelib chiqadi.

ko’paytma - vektorning skalyar kvadrati deb ataladi. Bundan vektorning uzunligini aniqlash uchun

formulani olamiz, ya’ni vektorning uzunligi bu vektorning skalyar kvadratidan olingan kvadrat ildizga tengdir.
2. Agar nol bo’lmagan va vektorlar uchun bo’lsa, va vektorlar bir-biriga perpendikulyar bo’ladi.
Nol bo’lmagan va vektorlar uchun bo’lishi faqat va unda bo’lishi mumkinligini bildiradi.
Skalyar ko’paytmaning asosiy xossalari quyidagilardan iborat:

  1. O’rin almashtirish qonuni: .

  2. Guruhlash qonuni: .

  3. Taqsimot qonuni: .

Bu xossalarning isboti planimetriyadagi shunday xossalarning isbotiga o’xshashdir.
Skalyar ko’paytmaning fizik tadbiqi quyidagicha: siljishda o’zgarmas kuch bajaradigan ish bu vektorlarning skalyar ko’paytmasiga teng:
,
bunda va vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakdir.
Skalyar ko’paytmani vektorlar koordinatalari orqali ifodasi. Agar va vektorlarning koordinatalari ma’lum bo’lsa, ularning yoyilmalari

ko’rinishni oladi.
skalyar ko’paytmani hisoblashdan oldin, birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini topamiz:
.
skalyar ko’paytma vektorlar yoyilmalari orqali

ko’rinishda yoziladi.
Skalyar ko’paytmaning taqsimot xossasidan foydalanib, oxirgi ifodaning o’ng tomonini ko’phadlar kabi ko’paytiramiz:

yoki
.
Shunday qilib, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ko’paytiriluvchi vektorlar mos koordinatalari ko’paytmalari yig’indisiga teng ekan.
vektorning skalyar kvadrati

bo’ladi. bo’lganligidan, vektorning uzunligini topish formulasi
(6)
ko’rinishda yoziladi, ya’ni vektorning uzunligi vektor koordinatalari kvadratlari yig’indisidan olingan kvadrat ildizga teng.
Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi formulasidan foydalanib, va vektorlar orasidagi burchakni hisoblashimiz mumkin:
(7)
yoki
. (8)
Ikkita va vektorlarning perpendikulyarlik sharti
=0
ko’rinishda yoziladi.

Misol. vektorlarning skalyar ko’paytmasini aniqlang .


Yechish:
Misol. vektorlar tashkil qilgan burchakni aniqlang.
Yechish:

Misol: bo’lganda toping?
Yechish:


Download 1,84 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish