3-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

1. Vektorlarni qo’shish. Ikkita, va vektorlarni yoki uchburchak qoidasi bo’yicha, yoki parallelogramm qoidasi bo’yicha qo’shish mumkin.
) Uchburchak qoidasi. vektorning boshini nuqtaga joylashtirib, vektorning boshini nuqtaga joylashtiramiz (4.2-rasm) va vektorni yasaymiz. Unda vektorning boshini vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi vektor, va vektorlarning yig’indisidan iborat bo’ladi:
.
b) Parallelogramm qoidasi. Berilgan ikkita, va vektorlarning boshini bitta umumiy nuqtaga keltiramiz va vektorlarni yasaymiz (4.3-rasm). So’ngra, va vektorlarni tomonlar sifatida qarab, parallellogrammni yasaymiz. Unda diagonalda yotuvchi va umumiy nuqtadan chiquvchi vektor va vektorlarning yig’indisidan iborat bo’ladi:
= +


F

F

c) Ko’pburchak qoidasi. Bir nechta, , , vektorni qo’shish uchun, har bir keyingi vektorning boshini undan oldingi vektorning oxiriga keltiramiz (4.4-rasm). Unda birinchi vektorning boshini oxirgi vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi vektor berilgan , , vektorlarning yig’indisi deyiladi.
.
Vektorlarni qo’shish amali quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Qo’shishning o’rin almashtirish xossasi:
   
2. 
   Qo’shishning guruhlash xossasi:
   

.
2. Vektorlarni ayirish. Ikkita va vektorlarning ayirmasi deb, shartni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi va u kabi yoziladi.
Shunday qilib, va vektorlarning ayirmasini topish uchun, vektorning oxiriga vektorning oxirini ko’chirish lozim. Unda, birinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning boshi bilan tutashtiruvchi vektor, va vektorlarning ayirmasidan iborat bo’ladi: . va vektorlarning ayirmasini - = + tenglikdan topish mumkin. Buning uchun, va vektorlarni nuqtaga keltirib, ularda parallelogramm yasaymiz (4.6-rasm). So’ngra - vektorni yasaymiz va va - vektorlarda parallelogramm yasaymiz.
Unda deb yozish mumkin. Nixoyat, vektorni o’ziga parallel ravishda nuqtaga ko’chiramiz. Unda bo’ladi.
Shunday qilib, agar va vektorlarda parallelogramm yasalgan bo’lsa, uning bitta diagonalida ularning yig’indisi vektori, ikkinchisida esa, ularning ayirmasi vektori yotadi:
.