3-labaratoriya mashg’uloti: Tenglamaning ildizlarini topish usullari; Kesmani teng ikkiga bo’lish, Oddiy iterasiya, Nuyton metodlari va modifikasiyalari. (4 soat)

3-labaratoriya mashg’uloti: Tenglamaning ildizlarini topish usullari; Kesmani teng ikkiga bo’lish, Oddiy iterasiya, Nuyton metodlari va modifikasiyalari. (4 soat)

Ishning maqsadi: talabalarni chiziqli bo’lmagan tenglamalarning ildizlarini ajratish usullari va taqribiy yechish usullariniqo’llab tenglamalarni sonli yechishni, hisoblash algoritm iva dasturini tuzish, olingan natijalarni tahlil qilishga o’rgatish.
1. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarning ildizlarini ajratish
Algebraik va transsendent tenglamalarning ildizlarini ko’pchilik hollarda aniq topish imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun ham algebraik va transsendent tenglamalarning ildizlarini taqribiy hisoblash va uning aniqligini baholash muhim ahamiyatga ega bo’ladi.

(1)

tenglamani qaraylik. Bu yerda - oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiya.

Ixtiyoriy qiymat funksiyani 0 ga aylantirsa, ya’ni bo’lsa, (1) tenglamaning ildizi deyiladi yoki funksiyaning noli deyiladi.

Faraz qilaylik (1) tenglama ajratilgan ildizlarga ega bo’lsin, ya’ni (1) ning har bir ildizi uchun shunday oraliq mavjud bo’lsinki, unda (1) ning boshqa ildizlari yotmasin.

(1) tenglamaning ildizlarini taqribiy hisoblash quyidagi ikkita bosqichdan iborat bo’ladi:

1. 
   Ildizlarni ajratish, ya’ni shunday oraliqlarni topish kerakki, bu oraliqlarda (1) tenglamaning faqat bittadan ildizi yotsin.
   
2. 
   takribiy yechimlarni topish va yechimni talab qilingan aniqlikda hisoblash.
   

(1) tenglamani taqribiy yechish uchun oldin uning ildizi mavjud bo’lgan yetarlicha kichik oraliq aniqlanadi, ya’ni ildizlar ajratiladi. Ildizlarni ajratishda quyidagilardan foydalaniladi:

- uzluksiz funksiya oraliqning chekka nuqtalarida har xil ishoraga ega bo’lsa, ya’ni

(2)

bo’lsa, u holda shunday nuqta topiladiki, bu nuqtada o’rinli buladi.

Bundan tashqari shu oraliqda monoton bo’lsa, ya’ni bu oraliqda mavjud bulib ishorasi o’zgarmasa, qaralayotgan oraliqda (1) tenglama bitta ildizga ega bo’ladi.

2. funksiya oraliqda analitik funksiya bo’lsa va (2) shart bajarilsa, shu oraliqda (1) tenglama toq sondagi ildizga ega bo’ladi. Agar (2) shart bajarilmasa, u holda (1) tenglama ildizga ega bo’lmaydi yoki juft sondagi ildizlarga ega bo’ladi.

Quyida ildizlarni ajratishning analitik va grafik usullarini qaraymiz.