3-§. n o'lchovli affin va vektor fazolarini o'rganish

2-§. Vektorlarning chiziqli bog’liq va bog’liq bo’lmagan sistemalari
Asosiy tushunchalar. Yo‘nalgan kesma yoki nuqtalarning tartiblangan jufti vektor deyiladi; odatda birinchi nuqtani vektorning boshi, ikkinchi nuqtani esa uning oxiri (uchi) deyiladi (1-chizma) va kabi belgilanadi. Boshi va oxiri ko‘rsatilmagan vektor lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

1-chizma
Vektorning moduli yoki uzunligi deb, vektorning boshi va oxiri orasidagi masofaga aytiladi. yoki kabi belgilanadi. Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi. Boshi va oxiri bir nuqtada bo‘lgan vektor nol vektor deyiladi.
Uzunliklari teng, kollinear va yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan ikki vektor teng vektorlar deb ataladi, boshqacha aytganda, agar va vektorlar uchun quyidagi uchta shartlar

bajarilsa, u holda , vektorlar teng deyiladi va deb yoziladi (2.2-chizma).



2.2-chizma
Uzunliklari teng, kollinear va yo‘nalishlari har xil bo‘lgan ikki vektorga qarama-qarshi vektorlar deyiladi, boshqacha aytganda, agar va vektorlar uchun quyidagi uchta shartlar

bajarilsa, u holda va vektorlar qarama-qarshi vektorlar deyiladi va deb yoziladi.

2.3-chizma
Vektorlar ustida chiziqli amallar.
1) Vektorlarni qo‘shish va ayrish. Vektorlar o‘z-o‘ziga parallel ko‘chirilsa, berilgan vektorga teng vektor hosil bo‘ladi. Ikkita va vektorning yig‘indisini topish uchun vektorning oxiri vektorning boshi bilan ustma-ust tushadigan qilib vektorni o‘z-o‘ziga parallel ko‘chiramiz. Hosil bo‘lgan vektorni deb belgilaymiz (2.4-chizma). nuqta bilan nuqtani tutashtiramiz. Natijada hosil bo‘lgan vektor va vektorlarning yig‘indisi deyiladi va kabi yoziladi. Vektorlarni bunday qo‘shish qoidasi «uchburchak qoidasi» deb ataladi(2.4-chizma).

2.4-chizma

vektorlar o‘zaro kollinear bo‘lmagan vektor bo‘lsin. Ularning boshini bitta O nuqtaga o‘z-o‘ziga parallel ravishda ko‘chiramiz, so‘ngra tomonlari va vektorlardan iborat parallelogramm chizamiz. Uning O nuqtaga qarama-qarshi uchini C deb vektorni qaraymiz. Ravshanki, . Vektorlar yig‘indisini bunday geometrik yasashga odatda «parallelogramm qoidasi» deb yuritiladi (2.5-chizma).







A

C














O

2.5-chizma.

_{Bizga bir necha} vektorlar berilgan bo‘lsin. Bu vektorlarning har biri ketma-ket kelgan jufti uchun birinchisining oxiri bilan ikkinchisining boshi ustma-ust tushsin (2.6-chizma). Bu holda vektorlar siniq chiziq tashkil qilib, yig‘indi vektor ularning yopuvchisiga teng, ya’ni

D

B

N

A

E

C

2.6-chizma

vektorlarning ayirmasi deb shunday vektorga aytiladki, uni vektorga qo‘shganda vektor hosil bo‘ladi, ya’ni agar vektor uchun ushbu munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda vektor va vektorlarning ayirmasi deyiladi hamda deb yoziladi.
Agar «kamayuvchi» va «ayriluvchi» vektorlar berilsa, u holda ushbu munosabatni qanoatlantiruvchi vektor doim mavjud. . Demak, ayirma vektorni chizish uchun bir nuqtadan chiquvchi va vektorlarni chizib, vektorning uchidan vektorning uchiga boruvchi vektorni chizish kifoya. Shunday qilib, vektorlarni ayirish amali hamma vaqt ma’noga ega.