3-§. n o'lchovli affin va vektor fazolarini o'rganish

2.8-chizma.

vektorning o‘qdagi proeksiyasini
. (2.1)
Bundan vektor o‘qqa perpendikulyar bo‘lgandagina uning proeksiyasi nolga teng degan xulosa kelib chiqadi. tenglikdagi son vektorning proeksiyasidir, ya’ni .

Vektorning o‘qdagi proeksiyasining xossalari:

1. 
   
   
2. 
   .
   
3. 
   Teng vektorlarning bitta o‘qqa proeksiyalari o‘zaro tengdir.
   
4. 
   bu yerda va vektorlar orasidagi burchak, .
   

Agar tekislikda (yoki fazoda) koordinatalar boshi deb ataluvchi nuqta, o‘zaro perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar, ularda musbat yo‘nalish hamda uzunlik birligi (umuman aytganda, har bir yo‘nalishdagi o‘qda har xil) tanlangan bo‘lsa, tekislikda (fazoda) Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi. O‘qlar mos ravishda abssissalar o‘qi, ordinatalar o‘qi, (aplikatalar o‘qi) deb yuritiladi. Tegishli o‘qlar koordinatalar o‘qlari deyiladi. Faraz qilaylik, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo‘lsin (uni qisqacha sistema deb ham yuritiladi) va vektor koordinatalar boshi nuqtadan chiqqan bo‘lsin. vektorning koordinatalari deb uning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalariga aytiladi, ya’ni .
Agar sistemada bo‘lsa,

bo‘ladi.
Agar sistemada vektorning koordinatalari bo‘lsa, vektorning shu sistemadagi koordinatalari bo‘ladi.
Agar sistemada vektor boshining koordinatalari va oxiri bo‘lsa, vektorning koordinatalari bo‘ladi, ya’ni
(2.2)
2.2- misol.
Agar vektor boshining koordinatalari bo‘lsa, uning oxirining koordinatalarini aniqlang.
► vektor oxirining koordinatalari bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Demak, .◄

2.3- misol.
Agar vektor oxirining koordinatalari bo‘lsa, uning boshining koordinatalarini aniqlang.
► dan
.
Bundan .◄