28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

4⁰. Тригонометриялық функцияларды интеграллаў.
Мейли еки өзгериўшиниң рационал функциясы болсын.
(4)
интегралды қараймыз. Бул интегралда

алмастырыўды орынлаймыз. Онда

болса, онда

болады.
Буннан,

аңлатпа ның рационал функциясы болады.
Демек, (4) интегралды есаплаў

алмастырыў менен рационал функцияны интеграллаўға келеди.
5-мысал.

интегралды есаплаң.
◄ Бул интегралда

алмастырыўды орынлап табамыз:
►
Айырым жағдайларда алмастырыўлар қолай болады.
Мейли рационал функция ушын

болсын. Бул жағдайда


болады.
Мейли рационал функция ушын

болсын. Бул жағдайда

болады.
Мейли рационал функция ушын

болсын. Бул жағдайда


болады.
6-мысал.

интегралды есаплаң.
◄ Интеграл астындағы функция ушын болады. Соның ушын делинсе, онда болып, онда

болады. ►
Шынығыўлар

1. 
   Төмендеги
   

дурыс бөлшекти әпиўайы бөлшекке ажыратың.

2. 
   Төмендеги
   

интегралды есаплаң.


31-§. Айырым иррационал функцияларды интеграллаў


1⁰. көринисиндеги интегралларды есаплаў. Мейли еки өзгериўшиниң рационал функциясы болып, лар ҳақыйқый санлар, болсын.



көринисндеги интегралларды қараймыз. Бул интеграл өзгериўшини алмастырыў жәрдеминде рационал функцияның интегралына келеди:

.
1-мысал.

интегралды есаплаң.
◄Бул интегралда

алмастырўын орынлаймыз. Онда

болып,

болады.
Буннан,
.
Демек,
►