28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

29-§. Интеграллаў усыллары. Әпиўайы бөлшеклерди интеграллаў


1⁰. Өзгериўшини алмастырып интеграллаў усылы.
Мейли функцияның анық емес интегралы
(1)
берилген болып,оны есаплаў талап етилсин.
Көбинесе, өзгериўши ты белгили қағыйдаға муўапық басқа өзгериўшиге алмастырыў нәтийжесинде берилген интеграл әпиўайы интегралға келеди ҳәм оны есаплаў аңсат болады.
Мейли (1) интегралдағы өзгериўши таза өзгериўши менен усы

қатнаста болып, төмендеги шәртлер орынласын:
1) функция дифференциалланыўшы болсын;
2) функция басланғыш функция га ийе, ямаса
(2)
3) функция төмендегише
(3)
дәллиленсин.
Бул жағдайда

болады.
◄Қурамалы функцияның туўындысын есаплаў нызамынан пайдаланып, (2)ҳәм (3) қатнасларды итибарға алып табамыз:
.
Буннан

болыўы келип шығады. ►
Усы жол менен (1) интегралды есаплаў өзгериўшини алмастырып интеграллаў усылы делинеди.
Бул усылда, өзгериўшини жүдә көп қатнас пенен алмастырыў имканияты болған жағдайда олар арасынан қаралып атырған интегралды әпиўайы, есаплаў ушын қолай жағдайға келтиретуғын таңлап алыў әҳмийетли.


1-мысал.

интеграл есаплансын.
◄Бул интегралды өзгериўшисин алмастырып есаплаймыз:
►
2-мысал.

интеграл есаплансын.
◄Берилген интегралды төмендегише

жазып аламыз. Бул интегралды өзгериўшини алмастырыў усылынан пайдалаып есаплаймыз:
►
3-мысал.

интеграл есаплансын.
◄ Буннан,

Онда

болып,

болғанлығы себепли

болады.
Егер

болыўын итибарға алсақ, онда

екенин табамыз. ►
4-мысал. Бул

интеграл есаплансын.
◄Интегралда өзгериўшини төмендегише алмастырамыз:
.
Онда




болып, оннан

болыўы келип шығады.
Нәтийжеде
(4)
болыўын табамыз.►