28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

2⁰. көринисиндеги интегралларды есаплаў. Бул интегралда -ҳақыйқый санлар болып, онда квадрат үшағзалыға тең коренлерге ийе емес.
Қаралып атырған
(1)
интеграл төмендеги үш алмастырыў жәрдеминде рационал функция интеграллаўға келеди.
а) болсын.
(1) интегралда бул
(ёки )
алмасытырыўын орынлаймыз. Бул жағдайда
,
,

болады.
Нәтийжеде


болады.
2-мысал. Төмендеги

интегралды есаплаң.
◄ Бул интегралда

алмастырыўын орынлаймыз. Нәтийжеде

болса, онда

болады.
Егер

болыўын итибарға алсак, онда


болыўы келип шығады. ►
б) болсын. Бул жағдайда (1) интегралда

ямаса

алмасытырыўын орынлаймыз. Онда


болып, (1) интеграл рационал функцияның интегралына келеди:

в) квадрат үшағзалыны ҳәр қыйлы ҳәм ҳақыйқый коренлерге ийе болсын:
.
Бул жағдайда (1) интегралда

алмастырыўды орынлаймыз. Нәтийжеде


болса, онда


болады.
3-мысал. Төмендеги

интегралды есаплаң.
◄ Буннан,
.
Усыны итибарға алып берилген интегралда

алмастырыўын орынлаймыз. Бул жағдайда

болса, онда

болады.
Енди

болыўын итибарға алып табамыз,
. ►
3⁰. Биномиал дифференциалды интеграллаў.

аңлатпа биномиал дифференциал делинеди, бунда -рационал санлар.
Биномиал дифференциалдың интегралы
(2)
ны қараймыз. Бул интеграл төмендеги жағдайларда рационал функцияның интегралына келеди: