24-Ma’ruza 32-mavzu. Statik noaniq ramani aralash va kombinatsiyalash usullarida hisoblash. Statik noaniq arkalarni hisoblash. Reja

3.3. Sharnirsiz arkalarni hisoblash.
Sharnirsiz arka uch marta statik noaniq sistema bo’lgani uchun uni uchta «ortiqcha» bog’lanishlardan ozod qilib, asosiy sistema tanlaymiz. Asosiy sistemaning bir necha ko’rinishini tahlil etamiz (21.3-rasm, b, v, g). Asosiy sistemaga qo’yilgan tashqi yuk va noma’lum zo’riqishlar ta’siridan «ortiqcha» bog’lanishlar yo’nalishi bo’yicha hosil bo’lgan ko’chishlar yig’indisi nolga tengligini ifodalovchi kuchlar usulining kanonik tenglamalari sistemasini yozamiz.



(21.9)


Agar arkaning simmetrikligini hisobga olib, asosiy sistemani simmetrik tanlasak, u holda asosiy sistema uchun birlik zo’riqishlardan =1, =1 va =1 chizilgan eguvchi moment epyuralari va simmetrik bo’lib (21.4-rasm, a, b), esa teskari simmetrik bo’ladi (21.4-rasm, g). Shuning uchun kanonik tenglamalarning noma’lumlari oldidagi ayrim koeffitsientlar nolga teng bo’ladi, ya’ni ₁₃=₃₁=0 va ₂₃=₃₂=0. U holda (21.9) quyidagi ko’rinishni oladi:



(21.10)

Kanonik tenglamalar sistemasini (21.10) yana ham soddalashtirish maqsadida, noma’lum zo’riqishlarni arkaning simmetrik kesimiga mahkamlangan absalyut bikr (EJ=) konsollar uchiga ko’chiramiz. Uzunligi S ga teng bo’lgan absalyut bikr konsolning uchi arkaning elastiklik markazi deyiladi (21.5-rasm, a).

Elastik markazning o’rni, ya’ni bikr konsol uzunligi arkaning geometrik o’lchamlariga bog’liq bo’ladi.
U holda
₁₂=₂₁= (21.11)
= 1, = 1 kuchlarning va epyuralaridan (21.5-rasm, b, v)

; =1

unda (21.10) ₁₂= (21.12)

Arkaning simmetrik ekanligini hisobga olsak (21.12) dan absalyut bikr konsol uzunligini aniqlaymiz.

(21.13)
Demak, absalyut bikr konsol uzunligi S (21.13) formulaga asosan topiladi. Bu holda ₁₂=₂₁=0 bo’ladi.
Shunday qilib, kuchlar usulining kanonik tenglamasi bir biriga bog’liq bo’lmagan uchta mustaqil tenglamadan iborat bo’ladi.


₁₁X₁+_1p=0
₂₂X₂+_2p=0 (21.14)
₃₃X₃+_3p=0

(21.14) tenglama koeffitsientlari Mor formulasi yordamida aniqlanadi.

(21.15)

Ushbu tenglamalarni echib, noma’lum kuchlarni aniqlaymiz:

; ; . (21.16)

Sharnirsiz arkaning ixtiyoriy kesimidagi eguvchi moment, ko’ndalang kuch va bo’ylama kuchlar quyidagicha aniqlanadi.

M_k=M_k⁰-X₁(S-u_k)+X₂+X₃x_k;
Q_k=Q_k⁰-X₁sin _k+X₃cos _k; (21.17)
N_k=-(N_k⁰+X₁cos _k+X₃sin _k).

yoki M_xot epyurani quyidagi formuladan foydalanib qurish mumkin.

(21.18)