24-Ma’ruza 32-mavzu. Statik noaniq ramani aralash va kombinatsiyalash usullarida hisoblash. Statik noaniq arkalarni hisoblash. Reja

24-Ma’ruza


32-mavzu. STATIK NOANIQ RAMANI ARALASH VA KOMBINATSIYALASH USULLARIDA HISOBLASH. STATIK NOANIQ ARKALARNI HISOBLASH.


Reja:


1. Statik aniqmas ramalarni hisoblashning aralash usuli.
2. Statik aniqmas ramalarni hisoblashning kombinatsiyalash usuli.
3. Statik aniqmas arkalarni hisoblash.


Tayanch iboralar: kuchlar va ko’chishlar usulini o’xshashliklari va farqlari, statik aniqmas ramalarni hisoblashning aralash usuli, aralash usulning noma’lumlari, asosiy sistemasi, kanonik tenglamalari, kanonik tenglama koeffitsientlari, statik aniqmas arkalar va uning turlari: bir sharnirli arka, ikkisharnirli arka, sharnirsiz arka, ikki sharnirli arkalarni, sharnirsiz arkalarni hisoblash, kombinatsiyalash usuli haqida tushuncha, kombinatsiyalash usulining noma’lumlari, statik aniqmas ramalarni hisoblashning kombinatsiyalash usuli.


1. Statik aniqmas ramalarni hisoblashning aralash usuli.
1.1. Kuchlar va ko’chishlar usullarini taqqoslash.

Kuchlar va ko’chishlar usullari bilan statik noaniq ramalarni hisoblash tartiblarida qo’yidagicha o’xshashliklar va farqlar borligini ko’ramiz:

1. Bu ikkala usul bo’yicha ramalarni hisoblash, avvalo noma’lumlar sonini aniqlashdan boshlanadi. Kuchlar usulida ramadagi ortiqcha bog’lanishlar soni, ya’ni ramaning statik aniqmaslik darajasi topiladi. Ko’chishlar usulida rama tugunlarining mumkin bo’lgan ko’chishlari soni, ya’ni ramaning kinematik aniqmaslik darajasi aniqlanadi.
2. Ikkala usulda ham ramalarni hisoblashda asosiy sistema tanlanadi. Lekin asosiy sistemalar bir-biridan farq qiladi. Kuchlar usulida asosiy sistemani tanlash uchun berilgan rama ortiqcha bog’lanishlardan ozod qilinsa, ko’chishlar usulida berilgan rama tugunlariga qo’shimcha bog’lanishlar kiritiladi. Kuchlar usulining asosiy sistemasi har xil ko’rinishda bo’lishi mumkin, ko’chishlar usuliniki yagona bo’ladi.
3. Kuchlar usulining asosiy sistemasi sifatida ortiqcha bog’lanishlar-dagi zo’riqishlar noma’lum kuchlar bilan almashtirilib, statik aniq sistema tanlansa, ko’chishlar usulining asosiy sistemasida rama tugunlariga kiritilgan qo’shimcha bog’lanishlar yo’nalishi bo’yicha tugunlarning ko’chishlari noma’lum deb qaraladi. Shunday qilib, birinchi usulda kuchlar noma’lum deb qabul qilinsa, ikkinchi usulda ko’chishlar noma’lum sifatida qabul qilinadi. Shu sababli bu usullardan birinchi kuchlar usuli deyilsa, ikkinchisi ko’chishlar usuli deyiladi.
4. Ushbu ikkala usulda ham noma’lumlar soniga teng bo’lgan kanonik tenglamalar tuziladi. Kanonik tenglamalar sistemasining umumiy ko’rinishi o’xshash bo’lsa ham, mazmunan bir-biridan katta farq qiladi. Kuchlar usuli kanonik tenglamalari har bir noma’lum zo’riqish yo’nalishi bo’yicha tashqi yuk va barcha noma’lum zo’riqishlardan asosiy sistemada hosil bo’lgan ko’chishlar yig’indisi nolga tengligini ifodalaydi, Chunki aslida berilgan ramada bu noma’lumlar yo’nalishida ko’chishlar hosil bo’lmaydi. Ko’chishlar usulining kanonik tenglamalari esa, asosiy sistemaga kiritilgan har bir qo’shimcha bog’lanishida tashqi yuk va noma’lum ko’chishlardan hosil bo’lgan reaktsiyalar va ularning yig’indisi nolga tengligini ifodalaydi, Chunki berilgan rama tugunlarida bu bog’lanishlar aslida yo’q bo’lib, tugunlar doimo muvozanatda bo’lishi shart.
5. Ikkala usul kanonik tenglamalari koeffitsientlari va ozod hadlarini aniqlash uchun birlik va tashqi yuk eguvchi moment epyuralaridan foydalaniladi. Kuchlar usulida asosiy sistemaga birlik noma’lum zo’riqishlar va tashqi yuk ta’siridan hosil bo’lgan eguvchi moment epyuralari qurilsa, ko’chishlar usulida esa, asosiy sistemaga birlik ko’chishlardan va tashqi yuklar ta’siridan eguvchi moment epyuralari quriladi. Ko’chishlar usulida moment epyuralarini qurish ancha oson bo’lib, ularni qurishda alohida sterjenlar uchun chizilgan moment epyuralarining tayyor maxsus jadval qiymatlaridan foydalaniladi. Kuchlar usulida kanonik tenglama koeffitsietlarini va ozod hadlarini aniqlash faqat epyuralarini o’zaro ko’paytirish, ya’ni kinematik usul orqali bajarilsa, ko’chishlar usulida kinematik usuldan tashqari statik usul orqali ham aniqlash mumkin. Bunda statik usul kinematik usulga nisbatan oson va qulaydir. Ammo og’ma ustunli ramalarda tenglama koeffitsientlarini hisoblashda kinematik usulni qo’llash maqsadga muvofiq hisoblanadi.
6. Kuchlar usulida ham, ko’chishlar usulida ham, ramaning xotima, (yakuniy) eguvchi moment, ko’ndalang va bo’ylama kuch epyuralari bir xil qoidaga asosan hisoblanadi.
Kuchlar va ko’chishlar usulini taqqoslash natijasida quyidagi xulosaga kelish mumkin:
1. Ramalarni ko’chishlar usuli bilan hisoblash kuchlar usuliga nisbatan ancha qulayliklar tug’diradi, Chunki ko’chishlar usulining asosiy sistemasi bitta (yagona) bo’lsa, kuchlar usulining asosiy sistemasi juda ko’p variantda bo’lishi mumkin; ko’chishlar usulining asosiy sistemasi uchun tashqi yuk va birlik ko’chishlardan chiziladigan eguvchi moment epyuralarini qurish sodda bo’lib, standart epyuralardan foydalanilsa, kuchlar usulida bu epyuralar murakkab ko’rinishda bo’ladi; ko’chishlar usulida kanonik tenglama koeffitsientlari va ozod hadlarini aniqlash sodda bo’lib, rama tugunlarining muvozanat shartidan topilsa, kuchlar usulida epyuralarni o’zaro ko’paytirish orqali aniqlanadi, bu esa hisoblash ishlarini ancha ko’paytiradi.



2. Vertikal ustunli ramalarni ko’chishlar usuli bilan hisoblash kuchlar usuliga nisbatan ancha qulay bo’lsa, og’ma va qiyshiq ustunli ramalarni kuchlar usuli bilan hisoblash ko’chishlar usuliga nisbatan osonroq bo’lishi mumkin. Ko’chishlar usulining bu qulayliklari hamma ramalar uchun ham to’g’ri bo’lmaydi. Masalan, 29.1-rasm, a da tasvirlangan rama ko’chishlar usuli bilan hisoblansa, u 8 marta kinematik aniqmas, kuchlar usuli bo’yicha esa 21 marta statik aniqmasdir. Demak, bu ramani ko’chishlar usuli bilan hisoblash qulay. 29.1-rasm, b da ko’rsatilgan ramani hisoblashda kuchlar usulini tadbiq qilsak, uning statik aniqmaslik darajasi birga teng. Ko’chishlar usuli bo’yicha esa bu rama 6 marta kinematik aniqmas. Demak, bu ramani kuchlar usuli bilan hisoblash qulay ekan.