24-Ma’ruza 32-mavzu. Statik noaniq ramani aralash va kombinatsiyalash usullarida hisoblash. Statik noaniq arkalarni hisoblash. Reja

Statik aniqmas arkalarni hisoblash
3.1. Statik aniqmas arkalar to’g’risida umumiy tushunchalar.
Statik aniqmas arkalar sanoat-grajdan qurilishida, ko’priksozlikda, gidrotexnik inshootlarda keng qo’llaniladi. Qadimdan ota-bobolarimiz statik aniqmas arkalarni ravoqli konstruktsiyalar sifatida qo’llashgan. Ravoqli konstruktsiyalarga qanday kuch ta’sir qilishidan qat’iy nazar hovon (gorizontal) reaktsiya kuchlari hosil bo’ladi. Bunday konstruktsiyalar asosan siqilishiga ishlaydi.
Statik aniqmas arkalarni quyidagi turlarga bo’lish mumkin: ikki sharnirli, bir sharnirli va sharnirsiz arkalar. Ikki sharnirli arka ikki uchi sharnirlar vositasida tayanchlarga tiralgan egri brus bo’lib, u bir marta statik noaniq sistemadir S_A=-W=-3D+2SH+S_T=-3·1+2·0+4=1 (21.1-rasm,a).

Sharnirsiz arka ikki uchi qistirib mahkamlangan egri brus bo’lib, u uch marta aniqmas sistema hisoblanadi S_A=- W=-3·1+2·0+6=3 (21.1-rasm, v). Bir sharnirli arka esa ikki marta statik aniqmasdir S_A=- W=-3·2+2·1+6=2 (21.1-rasm, b).

Statik aniqmas arkalarni hisoblash kuchlar usuli yordamida bajariladi.
Bir sharnirli, ikki sharnirli va sharnirsiz arkalarni hisoblash bilan tanishib chiqamiz.
3.2. Ikki sharnirli arkalarni hisoblash.
I kki sharnirli arka bir marta statik noaniq sistema bo’lgani uchun, uni bitta ortiqcha bog’lanishdan ozod qilib, asosiy sistemani ikki xil variantda tanlashimiz mumkin (21.2-rasm. b va v).
Asosiy sistemaning birinchi xil ko’rinishida uning o’rtasiga qo’shimcha sharnir kiritish yo’li bilan Shu kesimdagi momentni noma’lum zo’riqish deb olamiz. (21.2-rasm. b). Ikkinchi asosiy sistemada V tayanchining gorizon-tal reaktsiyasi noma’lum X₁ zo’riqish bilan almashtirilgan (21.2-rasm. v).

21.2-rаsm

Asosiy sistema sifatida ikkinchi variantni qabul qilamiz. U holda, asosiy sistemaning V tayanchi gorizontal bog’lanishi yo’nalishida tashqi yuklardan va noma’lum X₁ zo’riqishdan hosil bo’lgan gorizontal ko’chishlarning yig’indisi nolga teng bo’lishi kerak, Chunki arkaning V tayanchi sharnirli qo’zg’almas tayanchdir. Bu shartni ifodalovchi kuchlar usulining kanonik tenglamasi quyidagicha bo’ladi:


, (21.1)

Bu yerda _1r – asosiy sistemaga qo’yilgan tashqi yuklardan V tayanchda hosil bo’lgan gorizontal ko’chish.

₁₁ – asosiy sistemaning V tayanchiga gorizontal yo’nalishda qo’yilgan birlik kuch X₁=1 dan hosil bo’lgan gorizontal ko’chish.
(21.1) tenglamadan.
, (21.2)
₁₁ va _1r ko’chishlarni aniqlashda Mor formulasidan foydalaniladi.



;
( 21.3)
Bu yerda S - arka o’qining uzunligi;
Amaliyotda arka o’qining inertsiya momenti ko’ndalang kesimlari bo’yicha o’zgarmas yoki o’zgaruvchan deb qaraladi. Agar arka ko’ndalang kesimi balandligi tayanch kesimidan boshlab markaz tomon kamayib borsa, u holda inertsiya momentining va ko’ndalang kesim yuzasining o’zgarish qonuni quyidagicha bo’ladi:
; ; (21.4)
bu erda, , – arka markazidagi ko’ndalang kesimning eng kichik inertsiya momenti va yuzasi; va – ko’ndalang kesimning eni va balandligi; _x – arka o’qiga o’tkazilgan urinma bilan abtsissa x o’qi orasidagi burchak.
Arka ko’ndalang kesimining inertsiya momentini va yuzasini (21.4) formula ko’rinishda berilishi (21.3) ni integrallashni ancha soddalashtiradi.
Agar arkaning ko’ndalang kesimi tayanch kesimidan markaziy kesim tomon kattalashib borsa, inertsiya momentining va ko’ndalang kesim yuzasining o’zgarishi quyidagicha ifodalanadi.


(21.5)

21.2-rasm, v da ko’rsatilgan asosiy sistema uchun:

; ;


; ;


bo’lsa, ni aniqlashda ko’ndalang kuchni, ni aniqlashda esa bo’ylama va ko’ndalang kuchlarni hisobga olmasa ham bo’ladi. U holda (21.3) formula quyidagicha yoziladi:

(21.6)
Agar va bo’lsa, ₁₁ ni aniqlashda bo’ylama kuchlarni ham inobatga olmasa bo’ladi. U holda (21.6):



(21.7)
₁₁ va _1r aniqlangandan so’ng ularni (21.2) ga qo’yib, noma’lum hovon kuchi X₁ aniqlanadi.
Arkaning ixtiyoriy K kesimidagi hosil bo’lgan zo’riqishlar quyidagi formulalarga asosan hisoblanadi.



(21.8)