23-mavzu. Korrelyatsiya nazariyasi elementlari Funksional, statistik va korrelyasion bog’lanishlar

23-mavzu. Korrelyatsiya nazariyasi elementlari


1. Funksional, statistik va korrelyasion bog’lanishlar.
Juda ko’p hollarda va tasodifiy miqdorlar orasidagi bog’lanishlarni o’rganishga tug’ri keladi. Tasodifiy miqdorlar orasidagi bog’lanish funksional yoki statistik bo’lishi yoki umuman bog’lanish bo’lmasligi mumkin.
1-Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorlardan birining har bir qiymatiga ma’lum qoida asosida ikkinchisining biror qiymati mos kelsa, bunday bog’lanishga funksional bog’lanish deyiladi va

ko’rinishda yoziladi.
2-Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorlardan birining o’zgarishi bilan ikkinchisining taqsimoti o’zgarsa, bunday bog’lanishga statistik bog’lanish deyiladi.
3-Ta’rif. Agar statistik bog’lanishda tasodifiy miqdorlardan birining o’zgarishi bilan ikkinchisining o’rta qiymati o’zgarsa, bunday bog’lanishga korrelyasion bog’lanish deyiladi.
Korrelyasion bog’lanishlar to’liq bo’lmagan bog’lanishlardir.
Masalan: bir xil yuzaga ega bo’lgan bir nechta maydonga don ekinlari eksak, har xil hosil olamiz. Agarda solinadigan o’g’itni miqdorini orttirib borsak, hosildorlik ortadi, ba’zi birlarida hosil kamayishi ham mumkin, lekin o’rtacha hosildorlik ortadi. Solingan o’g’it bilan hosildorlik orasidagi bog’lanish korrelyasion bog’lanish bo’ladi. Chunki hosildorlikka o’g’itdan tashqari yana ko’p omillar ta’sir etadi.
Korrelyasion bog’lanishlar to’g’ri chiziqli, egri chiziqli hamda bir faktorli, ko’p faktorli bo’ladi.
Tanlanmaning regressiya tenglamasi
Bizga ma’lumki, shartli matematik kutishni baholash uchun shartli o’rta qiymat baho vazifasini o’taydi.
1-Ta’rif. Tashkil etuvchi biror x soni qabul qilganda , ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarining o’rta arifmetik qiymatiga shartli o’rta deyiladi.
Misol. bo’lganda quyidagi qiymatlarni qabul qilsin: , u holda

Xuddi shunday, ning Y=y ga mos qiymatlarining o’rta arifmetik qiymatiga ni shartli o’rta qiymati deyiladi va kabi belgilanadi. Ehtimollar nazariyasidan bizga ma’lumki,
,
ni ga regressiya tenglamasi
,
ni ga regressiya tenglamasi.
Shunday qilib, matematik kutish x ni funksiyasi. Xuddi shunday ham x ni funksiyasi va buni bilan belgilasak

tenglamaga ega bo’lamiz. Bu ni ga tanlanma regressiya tenglamasi deyiladi. – ni ga tanlanma regressiya deyiladi.
Xudi shunday

ni ga tanlanma regressiya tenglamasi deyiladi. – ni ga tanlanma regressiyasi deyiladi.
va funksiyalari parametrlarini topish bilan shug’ullanamiz.