23-mavzu. Korrelyatsiya nazariyasi elementlari Funksional, statistik va korrelyasion bog’lanishlar

Gruppalanmagan ma’lumotlar asosida tanlanmani to’g’ri chiziqli regressiya tenglamasini o’rtacha kvadratik baholash
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdorlar sistemasi tajriba natijasida qiymatlarni qabul qilsin.
Tajribadan olingan ma’lumotlar asosida to’g’ri chiziqli regressiya tenglamasini parametrlarini aniqlaymiz, aniqrog’i,
(1)
ning ga regressiya tenglamasini izlaymiz.
Bu yerda ni ga tanlanma to’g’ri chiziqning burchak koeffisiyenti bosh to’plamni korrelyasiya koeffisiyenti uchun baho bo’ladi.
Tajribadan olingan ma’lumotlar asosida tuzilgan funksiya bo’lsin. Tajribalarni shunday o’tkazamizki bu nuqtalar (1) to’g’ri chiziqqa yaqin bo’lsin. Demak,

chetlanishni baholaymiz.
Chetlanishlar kvadratining minimumi o’rtacha kvadratik baho bo’ladi. Shuning uchun quyidagi funksiyani tuzamiz:
.

ekanligini hisobga olsak,
.
Minimum qiymatni topish uchun xususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

Bundan elementar almashtirishlar bajarib, va ga nisbatan ikkita chiziqli tenglama hosil qilamiz:

Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz:
,
,
,
Xuddi shunday

(bu yerda ni ga tanlanma regressiya koeffisiyenti) ni ga regressiya tenglamasini topish mumkin.


Misol. 5 yil kuzatish natijasida olingan ma’lumotlar asosida ni ga regressiya tenglamasi topilsin.

Yechish. Jadval tuzamiz.

	Yi
1 2 3 4 5	2,5 3,5 4 5 6,5	1 4 9 16 25	2,5 7,0 12,0 20,0 32,5	2,42 3,39 4,36 5,33 6,30	-0,08 -0,11 +0,36 +0,33 -0,20

;