23-mavzu. Korrelyatsiya nazariyasi elementlari Funksional, statistik va korrelyasion bog’lanishlar

Gruppalangan ma’lumotlar asosida tanlanmaning to’g’ri
chiziqli regressiya tenglamasini baholash

Faraz qilaylik, tajribalar soni katta bo’lsin. Bunday holda ning bir xil qiymatlari marta, niki marta va ning juft qiymatlari marta takrorlanadi. Shu ma’lumotlarni jadvalga qo’yib,

korrelyasion jadval tuziladi.

y x	10	15	20	25
2	3	2	-	-	5
4	1	8	6	-	15
6	-	7	23	5	35
8	-	-	8	7	15
	4	17	37	12	70

Ana shunday tuzilgan jadvalga korrelyasion jadval deyiladi.

Bu yerda
, ,
.
Shunday jadval asosida regressiya tenglamasi tuziladi.
Oldingi paragrafda gruppalanmagan ma’lumotlar uchun
(1)
ni keltirib chiqargan edik. Endi shu sistemani gruppalangan ma’lumotlar sistemalari uchun yozamiz. Ushbu ayniyatlardan foydalanamiz:
, bundan ;
, bundan ;
, bundan ,
hamda larni hisobga olsak
(2)
bu sistemani yechib, izlanayotgan

tenglamani parametrlarini baholaymiz.
(2) dan b ni topib,
,
yuqoridagi tenglamaga qo’yamiz:
,
bundan
(3)
ega bo’lamiz.
ekanini hisobga olib (2) sistemadan ni topamiz:
.
Tenglikni ikki tomonini ga ko’paytirsak:

kelib chiqadi.

belgilash kiritamiz.
Bundan
,
buni (3) ga qo’ysak:

ni ga to’g’ri chiziqli regressiya tenglamasi. Bu yerda tanlanmaning korrelyasiya koeffisenti

yoki

bu yerda

variantalar, juft qiymatlar variantalari, – tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanishlar, -tanlanma o’rtalar.
Agar bo’lsa, va lar orasida bog’lanish bo’lmaydi, bo’lsa, bog’lanish funksional, bo’lsa, bog’lanish korrelyasion bo’ladi.
Takrorlash uchun savollar

1. 
   Korrelyasion bog’lanishni ma’nosi.
   
2. 
   Tanlamaning regressiya tenglamasi.
   
3. 
   Shatrli o’rta bilan shartli matematik kutish orasidagi bog’lanish.