2-topshiriq Bajardi : Umirzakova F. R. Termodinamika qonunlarini tushuntiring

Adiabatik jarayonlar

Sistema bilan atrof-muhit o‘rtasida issiqlik almashinuvisiz bo‘ladigan prosesslar adiabatik prosesslar deyiladi. Bu holda va termodinamikani birinchi asosiy qonunining formulasi shunday ko‘rinishga keladi:

(1.18)

Minus ishorasi adiabatik kengayishda sistemaning ichki energiyasi kamayishini ko‘rsatadi, sistema o‘zining ichki energiyasi hisobiga ish bajaradi. Adiabatik siqish holida sistemaning ichki energiyasi tashqi kuchlar bajargan ish hisobiga ortadi. Shuning uchun dU musbat bo‘ladi, biroq dA manfiy qiymat qabul qiladi.

Devorlari va porsheni mutlaqo issiqlik o‘tkazmaydigan idishlarga qamalgan bir kilomol ideal gazdan iborat sistemadagi adiabatik prosessni ko‘raylik. Ma’lumki bir kilomol ideal gazning ichki energiyasi

(1.19)

ga teng, bu yerda C_V o‘zgarmas hajmdagi mol issiqlik sig‘imi, T - temperatura С_Vdoimiy kattalik bo‘lgani uchun (I.17) tenglikni differensiallab, shunday ifoda olamiz

(1.20)

(1.19) formuladan dA ning va (1.2) formuladan dU ning ifodalarini olib, (1.6) formulaga qo‘yamiz.

_(1.21)

Mendeleyev -Klapeyron qonunidan foydalanib R ni ga almashtiramiz:

yoki (1.22)

Bundan gaz hajmining adiabatik o‘zgarishida uning temperaturasi ham o‘zgarishi kelib chiqadi.Bu tenglikni V1 va V1 gacha chegaralarda va mos ravishda T1 dan T2 gacha integrallab, quyidagi tenglikni hosil qilamiz.

(1.23)
bundan

(1.24)
yoki

(1.25)

Bu tenglikni potensiallab

(1.26)

ekanligini nazarga olib, R.Mayer formulasini hosil qilamiz:

_(1.27)

holda

(1.28)

ekanligini e’tiborga olsak (2) formula

(1.29)

va

_(1.30)

yoki, nihoyat

_(1.31)

formula ideal gazdagi adiabatik prosessni ta’riflovchi Puasson qonunini ifodalaydi. Puasson qonuni xulosasi: gazni adiabatik kengaytirishda uning temperaturasi pasayadi, adiabatik siqishda esa ko‘tariladi. Adiabatik prosessda bajarilgan ishni hisoblash jarayoni Boyl-Mariott qonuniga bo‘ysunmaydi.

_(1.32)

Bu formuladan Тtemperaturani chiqarish kerak. Buning uchun gazning holat tenglamasi ni differensiallaymiz. dan dT  ni topamiz.

(1.33)

bu tenglikni (1.26) ga qo‘yamiz.

_(1.34)

bu yerda ekanligidan foydalanamiz ,

(1.35)

<sub>(1.36)

(1.37)</sub>

bundan

_(1.38)

Shuningdek, deb belgilasak, u holda (15) formuladan

_(1.39)

tenglik o‘rnini bo‘lib, uni integrallaymiz:

_(1.40)

bundan

_(1.41)

formula hosil bo‘ladi. Bu formula hajmi adiabatik o‘zgarish prosessda ideal gaz bosimi va hajmi orasidagi bog‘liqlikni xarakterlovchi Puasson tenglamasi deyiladi. adiabatik ko‘rsatgich; bo‘lganda 1 bo‘ladi. Shuning uchun bosimning hajmga bog‘lanish grafigi giperbola bo‘lmasligi aniq. 1 bo‘lgani uchun adiabatik prosessda egri chiziq adiabata deb ataladi. Gaz holat tenglamasi

_(1.42)

dan

va demak

_(1.43)

ko‘rinishdagi Puasson tenglamasi hosil bo‘ladi. Bu tenglamani har ikkala tomonini darajaga ko‘taramiz. U holda (1.33) tenglama:

(1.44)
ko‘rinishidagi Puasson tenglamasi ifodalanadi (1.33) va (144) formulalarga asosan gaz hajmining adiabatik o‘zgarishida bajarilgan ishni:
(1.45)

formula ko‘rinishida ifodalash mumkin. Demak, adiabatik prosessda gazning bajargan ishi gaz temperaturasining o‘zgarishiga proporsional ekan. Bu yerda

(1.46)

ekanligi e’tiborga olindi.