2-mavzu. Extimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. Shartli extimollik. Xodisalarning bog’liqsizligi. To’la extimollik va Bayes formulalari



Download 115,73 Kb.
Sana15.05.2022
Hajmi115,73 Kb.
#603889
Bog'liq
2-mavzu


2-mavzu. Extimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari.Shartli extimollik.Xodisalarning bog’liqsizligi.To’la extimollik va Bayes formulalari.
Kolmogorov aksiomalarining tatbiqi sifatida quyidagi xossalarni keltiramiz:


  1. Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng

.

  1. Qarama-qarshi hodisalarning ehtimolliklari yig‘indisi birga teng

.

  1. Ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi uchun quyidagi munosabat o‘rinli:



  1. Agar bo‘lsa, u holda .

  2. Agar birgalikda bo‘lmagan hodisalar to‘la gruppani tashkil etsa, ya’ni va bo‘lsa u holda

.
Isboti:
1. tengliklardan A3 aksiomaga ko‘ra
2. tengliklardan hamda A2 va A3 aksiomalardan esa tenglik kelib chiqadi.
3. 2-xossaga ko‘ra va A1 aksiomaga asosan .
4. ekanligidan va . A3 aksiomaga ko‘ra , ammo bo‘lgani uchun .
5. tenglik, A2 va A3 aksiomalarga ko‘ra . ■


1.11 Shartli ehtimollik



va hodisalar biror tajribadagi hodisalar bo‘lsin.

  • hodisaning hodisa ro‘y bergandagi shartli ehtimolligi deb,


(1.11.1)

nisbatga aytiladi. Bu ehtimollikni orqali belgilaymiz.


Shartli ehtimollik ham Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:
1. ;
2. ;
3. Agar bo‘lsa, u holda

chunki ekanligidan,
1.10-misol. Idishda 3 ta oq va 7 ta qora shar bor. Tavakkaliga ketma-ket bittadan 2 ta shar olinadi. Birinchi shar oq rangda bo‘lsa ikkinchi sharning qora rangda bo‘lishi ehtimolligini toping.
Bu misolni ikki usul bilan yechish mumkin:

  1. A={birinchi shar oq rangda}, ={ikkinchi shar qora rangda}. A hodisa ro‘y berganidan so‘ng idishda 2 ta oq va 7 ta qora shar qoladi. Shuning uchun .

  2. (1.11.1) formuladan foydalanib, hisoblaymiz: ,

Shartli ehtimollik formulasiga ko‘ra: .

Shartli ehtimollik formulasidan hodisalar ko‘paytmasi ehtimolligi uchun ushbu formula kelib chiqadi:



(1.11.2)

(1.11.2) tenglik ko‘paytirish qoidasi(teoremasi) deyiladi. Bu qoidani n ta hodisa uchun umumlashtiramiz:



. (1.11.3)


  • Agar tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda hodisa hodisaga bog‘liq emas deyiladi va orqali belgilanadi.

Agar bo‘lsa, u holda (1.11.2) formulani quyidagicha yozish mumkin:
.


  • va hodisalar o‘zaro bog‘liq emas deyiladi, agar



munosabat o‘rinli bo‘lsa.

Lemma. Agar bo‘lsa, u holda , va bo‘ladi.
Isboti: bo‘lsin. U holda munosabat o‘rinli bo‘ladi. tenglikdan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Demak, . Qolganlari ham xuddi shunday isbotlanadi. ■

To‘la ehtimollik va Bayes formulalari



juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalar to‘la gruppani tashkil etsin, ya’ni va . U holda ekanligini hisobga olib, ni ko‘rinishda yozamiz. ekanligidan ekani kelib chiqadi. hodisaning ehtimolligini hisoblaymiz:


. (1.12.1)

Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bo‘ladi. Bu tenglikni (1.12.1) ga qo‘llasak,



.

  • Agar bo‘lsa, u holda

(1.12.2)

tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglik to‘la ehtimollik formulasi deyiladi.



1.11-masala. Detallar partiyasi uch ishchi tomonidan tayyorlanadi. Birinchi ishchi barcha detallarning 25%ini, ikkinchi ishchi 35%ini, uchinchsi esa 40%ini tayyorlaydi. Bu uchchala ishchining tayyorlagan detallarining sifatsiz bo‘lish ehtimolliklari mos ravishda 0.05,0.04 va 0.02 ga teng bo‘lsa, tekshirish uchun partiyadan olingan detalning sifatsiz bo‘lish ehtimolligini toping.
Ai={detal i-ishchi tomonidan tayyorlangan} , B={tekshirish uchun olingan detal sifatsiz} hodisalarni kiritamiz va quyidagi ehtimolliklarni hisoblaymiz:
,

. To‘la ehtimollik formulasiga asosan .

va hodisalar ko‘paytmasi uchun

(1.12.3)
(1.12.4)

tengliklar o‘rinli. (1.12.3) va (1.12.4) tengliklardan quyidagilarni hosil qilamiz:


,

. (1.12.5)
Bu yerda . (1.12.5) tenglik Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulasi yana gipotezalar teoremasi deb ham ataladi. Agar hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda ehtimollik gipotezaning aprior(“a priori” lotincha tajribagacha), shartli ehtimollik esa aposterior(“a posteriori” tajribadan keyingi) ehtimolligi deyiladi.
1.12-masala. 1.11-misolda sifatsiz detal ikkinchi ishchi tomonidan tayyorlangan bo‘lishi ehtimolligini toping. Bayes formulasiga ko‘ra:

.
Download 115,73 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish