2-mavzu. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

 
(2.3)
 
4-ta’rif.
A hodisaning ehtimoli V xodisa ruy berish yoki bermasligiga boglik bulmasa, 
A hodisa V xodisaga 
bog’likmas
deyiladi. 
5-ta’rif.
Bog’lik А va В hodisalarning A xodisa В xodisa ruy berdi degan shartdagi 
ehtimoli shartli ehtimol deyiladi va Р
В
(А) kabi belgilanadi. 
3-misol.
Qutida 4 ta oq va 2 ta ko’ra shartlar bo’lsin. В hodisa olingan shar oq shar 
chiqishi bo’lsin. Ma’lumki 
 
3
2
6
4


В
Р
A xodisa- ikkinchi olingan shar xam ok shar bulsin. U xolda В xodisa ruy berdi 
shartida
 
5
3

А
Р
В
Bog‘liqmas va bog‘liq xodisalarning birgalikda ruy berishi
. 
Endi xodisalarning birgalikda ro’y berishi ehtimolini xisoblashga doir zarur teoremalarni 
keltiramiz. 
3-teorema.
A va V xodisalar kupaytmasi ehtimoli bu xodisalardan birining ehtimolini 
ikkinchisining birinchisi ruy berdi degan shartdagi shartli ehtimol ko’paytmasiga teng: 
Р(АВ)=Р(А).Р
А
(В) (2.4)
yoki topilsin Р(АВ)=Р(В).Р
В
(А) (2.5) 
 

---

demak, yuqoridagi misolda
5
2
5
3
3
2
)
(



АВ
Р
Natija.
Ikkita bog’likmas xodisa ko’paytmasining ehtimoli bu hodisalar ehtimoli 
ko’paytmasiga teng 
Р(АВ)=Р(А).Р(В)
(2.6) 
4-teorema.
Birgalikda bog’likmas bo’lgan A1 A1…An xodisalarning kamida
bittasining ro’y berishidan iborat A xodisaning ehtimolligi 
Р(А)=1-q
1
.q
2
…q
n
(2.7) 
ga teng. Bu yerda 
i
q
А
Р

)
(
2
)
,
1
(
n
i
