2-mavzu. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

---

2-MAVZU. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli 
ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari 
 
1-teorema.
Ikki birgalikda bulmagan A va V xodisalar yigindisining ehtimolligi, 
bu xodisalar ehtimolliklari yigindisiga teng: (А+В)=Р(А)+Р(В) 
Isboti.
Ehtimolning klassik ta’rifidan foydalanamiz. n ta elementar xodisalar 
orasida A xodisaga tug‘riduvchi hodisalar soni 
1
m
В ходиса учун эса 
2
m
bo‘lsin. U 
holda
;
)
(
;
)
(
2
1
n
m
В
Р
n
m
А
Р


A va V xodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun elementar xodisalardan hech biri bir 
vaqtda A xodisaga ham, V xodisaga ham qulaylik tug‘dirmaydi. Shuning uchun А+В 
hodisaga 
2
1
m
m

ta hodisa qulaylik tug‘diradi va
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
В
Р
А
Р
n
m
n
m
n
m
m
В
А
Р







. Teorema isbotlandi. 
1-Natija
Qarama-karshi А va В xodisalar ehtimoliklari yigindisi birga teng: 
Р(А)+Р(
А
)=1 
(2.1). 
2-natija. 
n
А
А
А
.....
,
2
1
elementar hodisalar ehtimollar yig‘indisi 1 ga teng 
1
)
(
....
)
(
)
(
2
1




n
A
P
А
P
А
Р
(2.2) 
2-teorema.
Ikkita birgalikdagi xodisadan xech bulmaganda birining ruy berish 
ehtimoli bu xodisalar ehtimolliklari yigindisidan ularning birgalikda ruy berish 
ehtimolligini ayrilganiga teng: 
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)