2-ma’ruza. Termodinamikaning birinchi qonuni

2. Issiqlik. Temperaturalari bir-biridan farq qiluvchi jismlar bir-biriga tekkizilsa issiqlik issiqroq jismdan sovuqroq jismga o’tadi va natijada issiq jism soviydi, sovuq jism isiydi. Issiqlik almashinishi har ikkala jismning temperaturasi tenglashguncha davom etadi. Issiqlik almashinishi paytida hech qanday ish bajarilmaydi. Jismlar o’rtasida ish bajarilmasdan uzatiladigan energiyaga issiqlik deyiladi.
Issiqlik almashinish konveksion, issiqlik o’tkazuvchanlik va nurlanish orqali bo’lishi mumkin.
Sistemaga berilgan issiqlik miqdorini musbat, undan olingan issiqlik miqdorini manfiy deb baholanadi. Issiqlik bilan ish o’zaro ekvivalent kattaliklar ekanligini birinchi payqagan olim R.Mayer bo’lib, uning son qiymatlari o’rtasidagi ekvivalentlikni P.Joul topdi. O’sha davrlarda issiqlikni kaloriyalarda o’lchash qabul qilingan edi. 1 kaloriya deb, 1 g toza suvning temperaturasini 19,5⁰C dan 20,5⁰C gacha ko’tarish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdoriga aytiladi. Joulning aniqlashicha, 1 kaloriya issiqlik miqdori 4,186 joul ish miqdoriga teng ekan. SHunday qilib

ga teng va buni issiqlikning mexanik ekvivalenti deyiladi.
Sistemaning issiqlik miqdori ham xuddi ish kabi holatining funksiyasidan iborat emas. Sistemaga berilayotgan yoki undan olinayotgan issiqlik miqdori bo’layotgan jarayonning bajarilish yo’liga bog’liq.
3. Ichki energiya. YUqorida ta’kidlanganidek, sistemani tashkil etuvchi zarralarning barcha energiyalarining yig’indisi ichki energiyani tashkil etadi. Ideal gazlarning molekulalari o’zaro ta’sirlashmaganliklari uchun ularning potensial energiyalari nolga teng. SHuning uchun ham bunday gazlarning ichki energiyasi faqatgina ularning kinetik energiyasidan iborat bo’ladi. Binobarin, ideal gazlar uchun

(3)

bu formuladagi i gaz molekulalarining erkinlik darajalari soni (26-§ ga qarang).
Ichki energiya termodinamik sistemalarning faqat muvozanat holatiga tegishlidir va shuning uchun ham u faqatgina holatning funksiyasidan iborat. Bir holatdan ikkinchi holatga o’tish yo’liga bog’liq emas. Boshqacha qilib aytganda, sistema bir holatdan ikkinchi holatga o’tib, yana boshlang’ich holatga qaytib kelsa, uning o’zgarishi nolga teng. SHuning uchun u to’liq differensialdan iborat. Uning to’liq differensialligi

(4)

shartdan topiladi va uning o’zgarishi dU bilan belgilanadi. Ish va issiqlik holat funksiyalari bo’lmaganliklari tufayli ular to’liq differensial emas va shuning uchun ham ular δA va δQ bilan belgilanadi.
Moddalarning ichki energiyasi ularning temperaturasi va hajmining funksiyasidan iborat. Yopiq termodinamik sistema uchun termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha ta’riflanadi: termodinamik sistemaga berilayotgan issiqlik miqdori δQ, shu sistema ichki energiyasining o’zgarishi (ortishi) dU ga va sistemaning bajargan ishi δA ga sarflanadi, ya’ni

(5)

Termodinamik sistema ideal gazdan iborat bo’lsa, bu qonunni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin.

(6)

Agar sistema ustidan ish bajarilsa bu qonun

(7)

ko’rinishda bo’ladi.
SHunday qilib, termodinamikaning birinchi qonuni issiqlik qatnashadigan energiyaning saqlanish qonunidir. Sistema tomonidan bajariladigan ish sistema holatini xarakterlaydigan makroskopik parametrlarning o’zgarishi bilan amalga oshirilsa, issiqlikning uzatilishi sistemani tashkil etuvchi molekulyar zarralarning harakati bilan amalga oshiriladi. Binobarin, makroskopik parametrlarning o’zgarishi molekulyar harakat xarakterining o’zgarishi tufayli ro’y beradi.
Issiqlik sig’imi
Moddani isitish uchun sarflanayotgan issiqlik miqdori isitilayotgan modda massasiga va qanday temperaturagacha qizdirilishiga bog’liq. Moddaning ana shunday isitilish xossalarini xarakterlash uchun issiqlik sig’imi tushunchasi kiritiladi.
Jismning issiqlik sig’imi deb, jismga berilgan δQ issiqlik tufayli jismning temperaturasi dT miqdorga ortsa, berilgan issiqlik miqdori δQ ning shu dT temperaturaga nisbatiga aytiladi:
(8)
Jismning massa birligiga to’g’ri keluvchi issiqlik sig’imiga solishtirma issiqlik sig’imi deyiladi:

(9)

Solishtirma issiqlik sig’imi XB sistemasida larda o’lchanadi. Solishtirma issiqlik sig’imi jismning o’zini emas jismni tashkil etgan zarralarni xarakterlaydi.
Jismning bir moliga to’g’ri keluvchi issiqlik sig’imiga molyar issiqlik sig’imi deyiladi:

Molyar issiqlik sig’imi larda o’lchanadi.
SHunday qilib, istalgan m massali jismni dT temperaturaga isitish uchun ketgan issiklik miqdori, shu jismning massasi, isitilish temperaturalar intervaliga va solishtirma issiqlik sig’imiga bog’liq:

yoki

(10)

Moddalarning issiqlik sig’imlari isitish usuliga ham bog’liq. Masalan, ayrim moddalarning hajmini yoki bosimini o’zgartirmasdan ma’lum temperaturagacha qizdirish uchun sarflanadigan issiqlik miqdorlari bir-biridan farq qiladi. SHuning uchun doimiy hajm va doimiy bosimdagi molyar issiqlik sig’imlari alohida indekslar bilan belgilanadi. C_δV – o’zgarmas hajmdagi, C_δP – o’zgarmas bosimdagi molyar issiqlik sig’imlari.
Agar gaz o’zgarmas hajmda isitilayotgan bo’lsa, V=const bo’lganligi uchun dV=0. Bunday holatda gaz kengaymaydi va shuning uchun ham ish bajarilmaydi . Ushbu hol uchun termodinamikaning birinchi qonuni:

(11)

bo’lganligi uchun

(12)

Bundan esa

(13)

kelib chiqadi. 1 mol ideal gaz uchun C_δV=const bo’lsa, bu formuladan

(14)

ekanligi ko’rinadi. (14) ifodadan ideal gazning ichki energiyasi gaz hajmiga bog’liq bo’lmasdan, faqat gazning mutloq temperaturasi bilan aniqlanadi, degan xulosaga kelinadi. Bu tasdiqqa Joul qonuni deyiladi.
(12)ni (13) formulaga qo’ysak termodinamikaning birinchi qonunini

(15)

ko’rinishda yozish mumkin. (12) tenglikdan muhim xulosa kelib chiqadi. Agar gazning hajmi doimiy qolsa, issiqlik ham ichki energiya kabi holatning funksiyasidan iborat bo’ladi.
Agar gaz o’zgarmas bosimda qizdirilayotgan bo’lsa,

(16)

va

(17)

bo’lganligi uchun doimiy bosimdagi issiqlik sig’imi ham holat funksiyasidan iborat. Bu ifodadagi

(18)

kattalikka entalpiya deyiladi. U holda

(19)

deb yozish mumkin.
Moddalarning ichki energiyasi temperatura va hajmning funksiyasidan iborat, ya’ni U=U(T,V) bo’lganligi uchun

(25.13)

ularning issiqlik sig’imi

(20)

ifodaga teng bo’ladi. Bu ifodaning o’ng tomoni sodir bo’layotgan jarayonga bog’liq.
Agar V=const bo’lsa, dV=0 bo’lganligi uchun

(21)

P=const bo’lsa

(22)

(21) bilan (22)ni taqqoslasak

(23)

ekanligini ko’ramiz.
Agar qaralayotgan modda ideal gaz bo’lsa, uning ichki energiyasi hajmiga bog’liq bo’lmaganligi tufayli va bir mol ideal gaz uchun dan bo’lganligi uchun

(24)

munosabatni olamiz.
Bir mol ideal gaz uchun o’rinli bo’lgan bu tenglamaga Mayer tenglamasi deyiladi.