2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

Natija. Birgalikda bogʻliq boʻlmagan n ta erkli hodisalar koʻpaytmasining ehtimoli, ushbu hodisalar ehtimollari koʻpaytmasiga teng:



Misol 2. Uchta mergan nishonga qarata oʻq uzishdi. Ularning nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda 0.9; 0.8; 0.7 ga teng. Niishonga roppa-rosa ikkita oʻqni tekkan boʻlish ehtimolini toping?

Yechilishi:

; P(A)=0.9;

; P(B)=0.8;

; P(C)=0.7;

=0.9*0.8*0.3+0.9*0.2*0.7+0.1*0.8*0.7=0.216+0.126+0.056=0.398

Taʼrif 5. A hodisa roʻy berganlik sharti ostida, B hodisaning shartli ehtimolligi deb

songa aytiladi.

Teorema 5. Ikkita bogʻliq hodisaning birgalikda roʻy berish ehtimoli, ulardan birining ehtimolini shu hodisa roʻy berdi degan farazda hisoblangan ikkinchi hodisaning shartli ehtimoli koʻpaytmasiga teng:

yoki

Natija. Bir nechta bogʻliq hodisalarning birgalikda roʻy berish ehtimoli, ulardan birining ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga koʻpaytmasiga teng, bunda har bir keyingi hodisaning ehtimoli undan oldingi hamma hodisalar roʻy berdi degan farazda hisoblanadi:

Bunda - hodisaning hodisalar roʻy berdi degan farazda hisoblangan ehtimoli.

Misol 3. Talaba 25 ta savoldan 20 tasiga tayyorlanishga ulgurdi. Talabaga tavakkaliga berilgan 3 ta savolga ham javob berish ehtimoli topilsin.

Yechilishi: A={1-savolga javob berish hodisasi}; B={2-savolga javob berish hodisasi}; C={3-savolga javob berish hodisasi}

Teorema 6. hodisalardan kamida bittasining roʻy berish ehtimoli bir bilan ,…, teskari hodisalar koʻpaytmasi ehtimolining orasidagi ayirmaga teng:

=

Natija 1. Birgalikda bogʻliq boʻlmagan hodisalardan kamida bittasining roʻy berish ehtimoli bir bilan ,…, teskari hodisalar ehtimollarining koʻpaytmasi orasidagi ayirmaga teng:

=1-