|
TASODIFIY XATOLIKLAR
Tasodifiy xatoliklar о‘zining qiymati va tabiati bо‘yicha oldindan noaniq bо‘ladi. Qayta о‘lchashlarda ularning qiymatlari о‘zgarmay qolmaydi, chunki о‘lchash jarayoniga birgalikda ta’sir etayotgan kо‘plab sabablar, bir-biriga bog‘liq bо‘lmagan xolda, xar biri о‘zini xar xil tutadi.
Bir marotaba о‘lchashda tasodifiy xatoliklarni hisobga olib bо‘lmaydi. Lekin xar bir qiymatni bir necha marotaba о‘lchab, о‘lchash natijalaridan sistematik va qо‘pol о‘lchash natijalarini chiqarib tashlab, ma’lum bir extimollik bilan ularning ta’sirini aniqlash mumkin.
Extimollar nazariyasi va matematik statistika usullariga asoslangan tasodifiy xatoliklar nazariyasi yordamida qayta о‘lchashlarni amalga oshirib, olinayotgan natijaga aniqlik kiritish mumkin. Shu sababli, tasodifiy xatoliklar nazariyasi о‘lchash aniqligini va о‘lchov asboblarining ishlashini ishonchliligi (nadejnot) baholashda keng qо‘llaniladi.
Bir xil о‘zgarmas kattalikni kо‘p matra qayta о‘lchashlar shuni kо‘rsatadiki, bir xil qiymatli va xar xil ishorali tasodifiy xatoliklar, ma’lum qonuniyatlarga bо‘ysinuvchi turg‘un chastotani saqlab qoladi. Amalga oshirilgan о‘lchashlar sonini p desak va t deb olingan bir xil tasodifiy xatoliklar sonini belgilasak, unda, bu xatoliklarning paydo bо‘lishi extimolligi R quyidagi formula bо‘yicha aniqlanadi
Kо‘p sonli о‘lchashlar nitijasida xar xil tasodifiy xatoliklarni paydo bо‘lishi extimolligi kо‘p xolatlarda quyidagi normal taqsimlanish qonuniga bо‘ysinadi:
Bu yerda, R (Δs) – tasodifiy xatolikni paydo bо‘lish extimolligi;
Δs – о‘lchashdagi tasodifiy xatolik (Δc = x - X);
σ – о‘lchash natijasining о‘rtacha kvadrat chetlashuvi;
e - natural logarifm asosi.
4-rasmda о‘rta kvadrat chetlashish σ ning ikki qiymati uchun normal taqsimlanish qonuni bо‘yicha qurilgan 1 va 2 tasodifiy xatoliklarning normal taqsimlanish egri chiziqlari keltirilgan. Bunda, 1 egri chiziqdagi chetlashish 2 chiziqdagidan ikki barobar kichik. Taqsimlanish egri chiziqlari ordinata о‘qiga nisbatan simmetrik ravishda joylashgan va bunda qiymatlari bir-biriga teng, lekin teskari ishoraga ega bо‘lgan tasodifiy xatoliklar poydo bо‘lish extimolligi bir xil. Egri chiziqlar о‘rta qismi bо‘rtib chiqqan bо‘lib, uning ikki tomonida a va b peregib nuqtasi mavjud. Bu nuqtalardan pastda egri chiziq asimptotik ravishda absissa о‘qiga qarab ketadi.
Bu ikki egri chiziq uchun ham tasodifiy xatolik mavjudligining eng katta extimolligi Δs = 0 bо‘lganda bо‘ladi.. Uning qiymatining ortishi (qanday ishorada bо‘lishiga qaramasdan) tasodifiy xatolik paydo bо‘lishi extimolligining kamayishiga olib keladi.
Rasm.4 Rasm.5
4- rasmdan kо‘rinib turibdiki, 1 va 2 taqsimlanish egri chiziqlari xar xil eng katta extimolliklarga R(Δs) va xar xil a va b peregib nuqtalar orasidagi masofaga ega. Bu nuqtalar va ordinata о‘qi oralig‘i о‘lchash natijasining о‘rtacha kvadratik chetlashishiga ±σ teng bо‘lib, u tasodifiy xatoliklar qiymatlarining yoyilish darajasini ifodalaydi. Tasodifiy xatoliklar qiymatlarining yoyilish darajasi, ya’ni taqsimlanish egri chizig‘i kengligi bо‘lib, dispersiya D(Δs)= σ2 xizmat qiladi. σ qiymati qancha kichkina bо‘lsa, xatoliklarning yoyilishi shuncha kichik bо‘ladi, chunki, bunda taqsimlanish egri chizig‘i ostidagi yuzaning hammasi ordinata о‘qiga juda yaqin joylashgan bо‘lib, bu kichik xatoliklar paydo bо‘lish extimolligini oshiradi va katta xatoliklar paydo bо‘lishi extimolligini kamaytiradi. Shunday qilib, σ ning kichrayishi о‘lchash aniqligini oshishiga olib keladi.
Tasodifiy xatoliklari bо‘lgan qayta о‘lchashlar natijalarini qayta ishlashda, о‘lchashning yakuniy natijasi hisoblangan о‘rtacha arifmetik qiymat
aniqlanadi, ya’ni,
bu yerda, x1, x2 ..., xn – shartli ravishda xi deb belgilangan n (о‘lchashlar soni) ta о‘lchangan qiymatlar qatori.
Tasodifiy xatolikni aniqlash uchun о‘lchash natijasining о‘rtacha kvadratik chetlashishi σ, quyidagi tenglama bо‘yicha aniqlanadi:
Tasodifiy xatoliklarning normal taqsimlanish egri chizig‘ining asosiy xarakteristikalari 5–rasmda keltirilgan. Tasodifiy xatoliklar qandaydir intervaldan chiqib ketmasliklari extimolligi, shu intervalda absissa о‘qi va taqsimlanish egri chizig‘i bilan chegaralangan yuza bilan aniqlanadi. Ushbu interval ±ε ishonch intervali deyiladi va unga mos keluvchi tasodifiy xatoliklarning paydo bо‘lish ehtimolligi (shtrixlangan yuza) F (t) ishonch ehtimolligi deyiladi.
О‘lchash natijalarining qayta takrorlanish darajasini ifodalovchi ishonch intervali xar xil qiymatlarga ega bо‘lishi mumkin. Katta ishonch intervalida katta ishonch extimolligi bо‘ladi. О‘lchashda, agar ishonch intervali berilgan bо‘lsa, ishonch ehtimolligi aniqlanadi, va agar ishonch ehtimolligi berilgan bо‘lsa, unda ishonch intervali aniqlanadi. Shunday qilib, tasodifiy xatoliklarning qiymatini tasniflash uchun ikki kattalik – ishonch intervali va ishonch extimolligini aniqlash kerak ekan.
Ishonch intervali ε odatda о‘rtacha kvadrat chetlashishning bir qismi bо‘lgan nisbiy kattalik t orqali ifodalanadi, ya’ni,
Ishonch extimolligi (F (t)) yoki kattaligini (t), tasodifiy xatoliklarni normal taqsimlanishi qonuniga asosan tuzilgan 1-jadval yordamida aniqlanadi.
Taxmin qilaylik, x kattaligini ma’lum о‘lchashlar sonida formulalar yordamida hisoblangan qiymatlari x = 1,27 va σ = 0,025 bо‘ldi. Alohida о‘lchashning xi tasodifiy xatoligi Δs, 1,26 < xi < 1,28 tengsizlik bilan ifodalangan tanlangan ishonch intervali ε = ±0,01 chegarasidan о‘tmaslik extimolligini aniqlash kerak bо‘lsin. Unda,
tenglama bо‘yicha t ni topamiz: t = 0,01 : 0,025 = 0,4.
1-jadval bо‘yicha, ishonch ehtimolligi F (t) = 0,31. Shunday qilib, umumiy о‘lchashlarning 30%, ±0,01 dan oshmaydigan tasodifiy xatoliklarga Δs ega bо‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
