2-ma’ruza o‘lchov asboblarining sifati

Jadval 1. О‘zgarmas kattalikni kо‘p sonli о‘lchashlaridagi t va F(t) larning qiymatlari.

t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2	0 0,16 0,31 0,45 0,57 0,68 0,77	1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6	0,84 0,89 0,93 0,95 0,972 0,984 0,990	2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,995 0,997 0,9986 0,9993 0,9997 0,99986 0,99993

1-jadvalga binoan ishonch intervalining ε = σ (t = 1) qiymatida ishonch ehtimolligining qiymati F (t) = 0,68 bо‘ladi. Bu esa, tasodifiy xatoliklarning taxminan 70% о‘rtacha kvadrat chetlashish σ qiymatidan oshmasligiga mos keladi. ε = 2 σ (t = 2) bо‘lganda, F (t) = 0,95 bо‘ladi, ε = Z σ (t = 3) bо‘lganda esa, F (t) = 0,997 bо‘ladi. Amaldagi о‘lchashlar uchun, ishonch extimolligining 0,9 yoki 0,95 qiymatlari bilan cheklaniladi.
1-jadvaldan foydalanishda, uning kо‘p sonli qayta о‘lchashlar n uchun mosligini esdan chiqarmaslik kerak. Amalda, о‘lchashlar soni cheklangan bо‘lishi, bu tasodifiy xatoliklarning normal taqsimlanish qonunini hamma vaqt ham qо‘llab bо‘lmasligiga sabab bо‘ladi.
Kam sonli takroriy о‘lchashlar p uchun, odatda Styudent tomonidan taklif qilingan tasodifiy xatoliklarning taqsimlanishidan foydalaniladi. Bu taqsimlanish uchun ishonch intervali ε yoki ishonch extimolligi Rs 2-jadvalda keltirilgan n qiymatiga qarab aniqlanadi. Bunda, ts (Styudent koeffitsenti yoki kasri) quyidagi tenglama bо‘yicha hisoblanadi:
bu yerda, σ- о‘rtacha kvadratik chetlashuv.
2-jadval. ts ning о‘zgarmas kattalikni kо‘p sonli о‘lchashlardagi Rs qiymati uchun

n	t s ning xar xil Rs lardagi qiymati
	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20	0,16 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13	0,51 0,45 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 0,39	1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,71 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69	2,0 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1	6,3 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 1,8 1.8 1,7 1D	12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,3 2,2 2,2 2,1 2D 2,1	31,8 7,0 4,5 3,7 3,4 3,0 2,8 2,7 2,7 2,6 2,6 2,5	63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,5 3,3 3,1 3,0 2,9 2,9 2,9	- 31,6 12,9 8,6 6,9 5,4 4,8 4,5 4,2 4,0 4,0 3,9

Kо‘p sonli о‘lchashlar p natijasida, ts qiymati mos ravishda 2-jadvalda keltirilgan t qiymatlariga yaqinlashib boradi.
p = 6 bо‘lganda, tenglama bо‘yicha hisoblangan о‘lchanayotgan kattalikning о‘rtacha arifmetik qiymati = 35,4 va о‘rtacha kvadratik chetlashuv σ = 0,25 bо‘lsin. Agar
X ning haqiqiy qiymatidan ishonch intervali ε = ±0,2 qiymatga farq qilsa (ya’ni, tengsizlik 35,2 < X < 35,6 bо‘lsa), ishonch extimolligi qiymatini topish kerak bо‘lsin:
2-jadvaldan p va ts qiymatiga qarab Rs = 0,9 qiymatni aniqlaymiz. YA’ni, 90% aloxida о‘lchashlardagi tasodifiy xatoliklar ±0,2 chegaradan chiqib ketmaydi.