2-ma’ruza. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi. Determinantni satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyish. Reja

2.3. Determinantni satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyish

Agar Laplas teoremasisida bo’lsa, ya’ni determinantda bitta satr ajratilsa, u vaqtda minorlar, birinchi tartibli minorlar sifatida, satrning elementlaridan iborat bo’ladi.

Masalan, bu minorlar , - satrning elementlarini bildirsa, u vaqtda algebraik to’ldiruvchilar bu elementlarning

algebraik to’ldiruvchilariga aylanadi va Laplas teoremasiga ko’ra


(1)

ko’rinishni oladi. Bu (1) tenglik D determinantning i satr elementlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi.

Agar minorlar j–ustunning elementlarini ifodalasa, u holda Laplas teorimasiga ko’ra D determinantning qiymati


(2)

bo’ladi. Bu (2) tenglikka D determinantning j- ustun elementlari bo’yicha yoyilmasidir.

Teorema. Determinantda i- satr ( yoki j- ustun) ning dan boshqa, hamma elementlari nolga teng bo’lsa, bu determinant o’sha element bilan unga mos algebraik to’ldiruvchining ko’paytmasiga teng bo’ladi, ya’ni
.
Isboti. Masalan, D determinantda i – satrning, dan boshqa, hamma elementlari nolga teng deylik, u vaqtda D ni i- satr elementlari bo’yicha yoysak, yoyilmadi, dan boshqa, hamma ko’paytmalar nolga teng bo’lib, kelib chiqadi. Shunga o’xshash, j –ustunning dan boshqa, hamma elementlari nolga teng bo’lsa ham, D ni usha ustun elementlari bo’yicha yoyib, ni hosil qilamiz.
Misol.
.
2–teorema. D determinantning bitta satri (yoki ustuni) dagi hamma elementlarini boshqa satr (ustuni) dagi mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib, natijalarni qo’shsak, yig’indi nolga teng bo’ladi, ya’ni



Mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash (10 daqiqa). Mavzu bo’yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o’z ifodasini topgan o’z – o’zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etiladi va talabalarning javoblari eshitiladi, so’ngra, mavzu bo’yicha o’z– o’zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan).