2. Dinamika qatorlarining turlari

Korrelyatsiya koeffitsienti bilan korrelyatsiya kuchini baholash sxemasi

Obligatsiya kuchi	Borliqdagi korrelyatsiya koeffitsientining qiymati
	to'g'ridan-to'g'ri aloqa (+)	mulohaza (-)
Ulanish yo‘q
Aloqa kichik (zaif)	0 dan +0.29 gacha	0 dan -0.29 gacha
O'rta (o'rtacha) ulanish	+0.3 dan +0.69 gacha	-0.3 dan -0.69 gacha
Aloqa katta (kuchli)	+0.7 dan +0.99 gacha	-0,7 dan -0,99 gacha
Muloqot tugadi (funktsional)

Kvadrat usuli yordamida korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun 7 ustundan iborat jadval tuziladi. Keling, hisoblash jarayonini misol yordamida tahlil qilaylik:
O'Zaro Aloqa kuchi va tabiatini aniqlang

	Vaqt bo'ldi- ness zob (V y )	d x \u003d V x –M x	d y \u003d V y –M y	d x d y	d x 2	d y 2
				Σ -1345 ,0	Σ 13996 ,0	Σ 313 , 47

1. Yodning suvdagi o'rtacha miqdorini aniqlang (mg / l).
mg / l
2. Gyote kasalligining o'rtacha foizini% bilan aniqlang.

3. Har bir V x ning M x dan og'ishini aniqlang, ya'ni. d x.
201-138 \u003d 63; 178-138 \u003d 40 va boshqalar.
4. Xuddi shunday, biz har bir V y ning M y dan og'ishini aniqlaymiz, ya'ni. d y.
0,2-3,8 \u003d -3,6; 0,6-38 \u003d -3,2 va boshqalar.
5. Og'ishlar ko'paytmasini aniqlang. Olingan mahsulotni sarhisob qilamiz va olamiz.

6. d x to'rtburchakka yig'iladi va natijalar yig'iladi, biz olamiz.

7. Xuddi shunday, biz d u kvadratni hosil qilamiz, natijalarni umumlashtiramiz, olamiz

8. Nihoyat, biz barcha olingan summalarni quyidagi formulaga almashtiramiz:

Korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligi masalasini hal qilish uchun uning o'rtacha xatosi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

(Agar kuzatishlar soni 30 dan kam bo'lsa, unda maxraj n - 1).
Bizning misolimizda

Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati o'rtacha xatolikdan kamida 3 marta oshib ketsa ishonchli hisoblanadi.
Bizning misolimizda

Shunday qilib, korrelyatsiya koeffitsienti ishonchli emas, bu kuzatuvlar sonini ko'paytirishni talab qiladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini biroz kamroq aniqroq, ammo ancha oson usulda - darajalar usuli (Spearman) bilan aniqlash mumkin.
Ishonchliligini baholash:
1. intensiv ko'rsatkichning ishonchliligini baholash:
m \u003d -P x x / n (hamma narsaning ildizi)
bu erda p -%, ‰,% oo va boshqalarda ko'rsatilgan ko'rsatkich. q \u003d (100 - p), p% bilan ifodalangan; yoki (1000 - p), p ‰ yoki (10000 - p) bilan ifodalangan, p% oo bilan ifodalangan va boshqalar.
t \u003d 1, ishonch 68,3%
2. 2 intensiv ko'rsatkich o'rtasidagi farqning ishonchliligini baholash
M1 va m2 vakillik xatolari.
3. o'rtacha arifmetikaning ishonchliligini baholash
Qaerda σ - standart og'ish n - kuzatuvlar soni
T \u003d M / m, agar t 2 dan katta bo'lsa, qarang. arifmetik ishonchli.
4 .farqning ishonchliligini baholash 2 tf. arifmetik

O'rganilayotgan hodisa dinamikasining umumlashtiruvchi xarakteristikasi quyidagi o'rtacha ko'rsatkichlar yordamida aniqlanadi: o'rtacha qator darajasi, o'rtacha o'sish mavzusi, o'rtacha o'sish sur'ati.
Seriyaning o'rtacha darajasi seriyaning mutlaq darajalarining umumlashtirilgan qiymatini tavsiflaydi.
Dinamikaning intervalli qatorlari uchun o'rtacha daraja aniqlanadi:
a) arifmetik oddiy o'rtacha (7.18) formulasi bo'yicha teng intervallarda:
bu erda y 1 ... y n - qatorning mutlaq darajalari;
n - darajalar soni.
Masalan, 7.1-bandda keltirilgan intervalli dinamikalar seriyasining o'rtacha darajasi 935 million rublni tashkil etadi.
b) o'rtacha arifmetik (7.19) formulasi bo'yicha teng bo'lmagan vaqt oralig'ida:
bu erda t - qator sathlari orasidagi vaqt oralig'ining davomiyligi.
Dinamikaning moment seriyasining o'rtacha darajasi quyidagilar bilan belgilanadi:
a) o'rtacha xronologik oddiy (7.20) formulaga binoan bir xil masofada sanalar bilan ketma-ketlik uchun:
Masalan, 7.1-bandda keltirilgan bir lahzalik dinamikalar seriyasining o'rtacha darajasi 195 kishini tashkil qiladi.
b) o'rtacha xronologik formulaga muvofiq (7.21) xurmolari teng bo'lmagan intervalli qator uchun:
O'rtacha mutlaq o'sish ikki yo'l bilan hisoblanadi:
a) zanjir (zanjirning muttasil o'sishiga asoslanib) (7.22):
bu erda m - mutlaq o'sish soni (m \u003d n - 1, n - qator a'zolari soni);
b) asosiy (jami asosiy mutlaq o'sish asosida) (7.23):
Bizning bir lahzalik dinamikamiz uchun zanjir usuli bilan hisoblangan o'rtacha mutlaq o'sish 2 kishini tashkil qiladi:
Asosiy hisoblash bir xil natijani beradi... Shu tarzda, har chorakda sonning ko'payishi o'rtacha 2 kishini tashkil qiladi.
Teng oraliqda yoki teng masofada joylashgan qatorlar uchun o'rtacha o'sish sur'ati, hisoblangan:
a) zanjir usuli (o'rtacha geometrik formulaga muvofiq) (7.24):
bu erda m - o'sish omillari soni (m \u003d n - 1);
b) asosiy usulda (7.25):
Bir xil intervalli, bir xil oraliqdagi sanalar qatorlarining o'rtacha o'sish sur'ati, (7.26) formula bo'yicha hisoblanadi:
Ko'rib chiqilayotgan seriyalar uchun o'rtacha o'sish sur'ati, ya'ni chorak uchun o'rtacha sonning o'sishi 101,03%.
O'sishning o'rtacha darajasi (koeffitsientlari) oxirgi 100% yoki 1 (7.27 va 7.28) dan chiqarib tashlash orqali o'rtacha o'sish sur'atlari yoki o'sish sur'atlari asosida hisoblanadi:
Bizning misolimiz uchun o'rtacha o'sish darajasi 1,03% (101,03% -100%).
Bir vaqtning o'zida ikkita hodisaning dinamikasini tahlil qilishda ularning vaqt o'zgarishi intensivligini taqqoslash qiziq. Bunday taqqoslash bir xil tarkibdagi vaqt qatorlari mavjud bo'lganda, lekin har xil hududlar yoki ob'ektlarni nazarda tutganda yoki bir xil ob'ektni tavsiflovchi har xil tarkibdagi qatorlarni taqqoslashda amalga oshiriladi. Vaqt bo'yicha ketma-ketlik darajalarining o'zgarish intensivligini taqqoslash koeffitsientlar yordamida mumkin oldinga siljish, bu bir xil vaqt oralig'ida (7.29) va (7.30) ikki dinamikaning asosiy o'sish sur'atlari yoki yutuqlarining nisbati:

Masalan, hisobot yilida korxonada mahsulot ishlab chiqarish hajmining o'sish sur'ati 126% ni, ishchilar sonining o'sish sur'ati esa 120% ni tashkil etdi. Shunday qilib, hisobot yilida ishlab chiqarish hajmining o'sish sur'ati korxonada ishchilar sonining o'sishidan 1,05 baravar oshib ketdi (126/120).
Qo'rg'oshin koeffitsientini o'rtacha o'sish sur'atlari yoki o'sish sur'atlari taqqoslash asosida hisoblash mumkin:
Bir qator dinamikaning asosiy tendentsiyasini tahlil qilish usullari
Bir qator dinamikaning (yoki tendentsiyaning) asosiy tendentsiyasi doimiy ta'sir qiluvchi omillar ta'siri va tasodifiy tebranishlardan xoli bo'lganligi sababli vaqt o'tishi bilan hodisa darajasining barqaror o'zgarishi deb nomlandi.
Vaqt seriyasining darajalari doimiy ravishda o'sib boradigan yoki doimiy ravishda pasayib boradigan hollarda, seriyaning asosiy tendentsiyasi aniq. Biroq, ko'pincha vaqt seriyasining darajalari turli xil o'zgarishlarga uchraydi (ya'ni ular ko'payadi yoki kamayadi) va umumiy tendentsiya aniq emas. Statistikaning vazifasi - bunday ketma-ketlik tendentsiyalarini aniqlash. Shu maqsadda dinamikalar qatori intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtacha va analitik tekislash usullari bilan qayta ishlanadi.
Intervallarni kattalashtirish eng oddiy usul. Bu ketma-ket dinamikaning darajalari tegishli bo'lgan vaqt oralig'ini ko'paytirishga asoslangan. Shu bilan birga, intervallar soni kamayadi. Keling, ushbu usulning qo'llanilishini korxona mahsuloti bo'yicha oylik ma'lumotlar misolida ko'rib chiqamiz.
Ayrim oylar davomida ketma-ketlik darajalarining o'zgarishi bo'yicha turli yo'nalishlar ishlab chiqarishning asosiy tendentsiyasi to'g'risida xulosa chiqarishni qiyinlashtiradi. Ammo, agar siz oylik darajalarni choraklik darajalariga birlashtirsangiz va keyin o'rtacha oylik mahsulotni choraklar bo'yicha hisoblasangiz, tendentsiya aniq bo'ladi.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Shunday qilib, dinamik diapazon o'sish tendentsiyasini ko'rsatadi.
O'rtacha harakatlanuvchi usul quyidagicha. O'rtacha daraja seriyaning birinchi darajalarining toq sonining ma'lum hajmidan, so'ngra bir xil darajadagi darajalardan, lekin ketma-ket ikkinchisidan boshlab aniqlanadi. Keyin uchinchidan va boshqalar. Shunday qilib, o'rtacha daraja bir darajaga siljib, bir qator dinamikalar bo'ylab siljiydi. Keling, ushbu usulning yozuvini korxonada mehnat unumdorligi misolida ko'rib chiqamiz.

Yil	Bir ishchiga to'g'ri keladigan yillik mahsulot, t	O'rtacha harakatlanmoqda
uch tomonlama	besh a'zoli
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Besh yillik o'rtacha ko'rsatkichlar bo'yicha yumshatilgan qator allaqachon korxonada mehnat unumdorligini oshirish tendentsiyasi to'g'risida gaplashishga imkon beradi. Ushbu usulning nochorligi - bu ketma-ketlikni qisqartirish bilan bog'liq ma'lumotlarning yo'qolishi
Ko'rib chiqilgan usullar bir qator dinamikalar darajasidagi o'zgarishlarning umumiy tendentsiyasini aniqlashga imkon beradi. Biroq, ular umumlashtirilgan statistik tendentsiya modelini taqdim etmaydi. Shu maqsadda murojaat qiling analitik tekislash usuli qatorlar dinamikasi. Usulning asosiy mazmuni shundaki, umumiy rivojlanish tendentsiyasi vaqt funktsiyasi sifatida taqdim etiladi:
Vaqt qatorining darajasi, o'sha paytdagi tegishli tenglama bo'yicha hisoblab chiqilgan t.
Bir qator dinamikaning nazariy darajalarini aniqlash asosiy tendentsiyani eng yaxshi aks ettiruvchi adekvat matematik model asosida amalga oshiriladi.