17-Ma’ruza Egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. Ma’ruza rejasi

---

17-Ma’ruza 

Egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. 

Ma’ruza rejasi:  

1. I tur egri chiziqli integral. 

2. I tur egri chiziqli integraining mavjudligil. 

3. I tur egri chiziqli integralni hisoblash.  

4. I tur egri chiziqli integralning tadbiqlari. 

5. II tur egri chiziqli integral. 

6. II tur egri chiziqli integralni hisoblash. 

Integrallash  sohasi  biror  egri  chiziq  bo‘lgan  aniq  integralning 

umumlashtirilishi egri chiziqli integral deb ataladi.  

I  tur  egri  chiziqli  integral.  Egri  chiq  yoyi  uzunligi  tushunchasi  va  tenglamalari 

turli  xil  ko‘rinishda  berilgan  egri  chiziqlar  uchun  bu  uzunliklarni  hisoblash 

formulalaridan  foydalanib,  to‘g‘ri  chiziq  kesmasi  bo‘ylab  kiritilgan  aniq  integral 

singari egri chiziq bo‘ylab integral tushunchasini kiritish mumkin. 

 

   (yoki  ) egri chiziq 

{

     ( ) 

     ( ) 

             

paramaetrik tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Agar 

 ( ) va  ( ) funksiyalar ,    - 

kesmada  uzluksiz 

 

 

( )    ( )  hosilalarga  ega  va  bu  hosilalar  ana  shu  kesma 

nuqtalarida  

, 

 

( )-

 

  , 

 

( )-

 

    

tengsizlikni qanoatlantirsa, 

   egri chiziq silliq egri chiziq deb ataladi. Agar ,    - 

kesmaning  chekli  sondagi  nuqtalarida  bu  hosilalar  mavjud  bo‘lmasa  yoki  ikkala 

hosila bir vaqtda nolga aylansa, egri chiziq bo‘lakli silliq deb ataladi. 

      

 (    )  funksiya      egri  chiziq  yotgan 

biror 

   sohada  aniqlangan  va  uzluksiz 

bo‘lsin. 

    egri  chiziqni   

 

     

 

 

       

 

      nuqtalar  yordamida     ta 

elementar 

yoylarga 

ajratamiz. 

Bu 

bo‘linishni 

    * 

 

   

 

       

 

+  orqali, 

 

   

 

 

  yoy  uzunligini 

  

 

  orqali  va  bu 

uzunliklarning eng kattasini 

     ( ) orqali 

belgilaymiz.  Har  bir  yoyda  ixtiyoriy 

ravishda 

 

 

( 

 

   

 

)  nuqtani  tanlaymiz  (1-

rasm). 

 

 

Quyidagi yig‘indini tuzamiz: 

 

 

   

 ( 

 

   

 

)  

 

                                                    (1) 

va uni 

 (    ) funksiyaning    egri chiziq bo‘ylab integral yig‘indisi deb ataymiz.