17-Ma’ruza Egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. Ma’ruza rejasi

1-Misol.  Biror 

   silliq  chiziq  bo‘ylab   ( )  o‘zgaruvchan  chiziqli  zichlikka  ega 

bo‘lgan massa taqsimlangan bo‘lsin. 

  chiziqning   massasini topilsin. 

►

   chiziqni     ta   

   

 

 

(              )  qismlarga  ajratamiz  va  har  bir  qismda 

zichlik o‘zgarmas va biror nuqtadagi, masalan 

 

 

 nuqtadagi 

 ( 

 

) zichlikka teng 

deb faraz qilib, har bir qismning massasini hisoblaymiz. U holda  

 

 

   

 ( 

 

)  

 

 

yig‘indi 

  massaning qiymatiga taqriban teng bo‘ladi, bu yerda   

 

 ko‘paytuvchi 

   qismning  uzunligi.     egri  chiziqni  bo‘lishlar  qanchalik  mayda  bo‘lsa,  xatolik 

ham  shunchalik  kichik  bo‘lishi  ravshan. 

      (       

 

  

 

)  bo‘lganda  limitga 

o‘tsak, 

  chiziqning aniq   massasini hosil qilamiz, ya’ni 

       

   

 

 

   

 ( 

 

)  

 

  

Biroq o‘ng tomondagi limit I tur egri chiziqli integraldan iborat. Demak 

---

     

 

 (    )  .◄