16-§. Differensial tenglama yechimining parametrlarga va boshlang’ich shartlarga bog’liqligi

24-§. Ostragratisky-Liuvill formulasi
Ushbu funksiyalar quyidagi

(1)

bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasini (F.Y.S) tashkil qilsin.

Quyidagi

(2)

Vronskiy determinantining hosilasini hisoblaymiz:

.

Bu tenglikda oxirgi diterminantdan tashqari barcha diterminantlarning qiymati nolga teng. Chunki ularning har birida ikkita satr elementlari bir xil. Shuning uchun oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishni oladi:

. (3)

Bu yerda ushbu

formulani inobatga olsak (3) tenglik quyidagi

(4)

ko’rinishni oladi. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. Oxirgi (4) tenglikni integrallab

(5)

Ostragratiskiy-Liuvill formulasini hosil qilamiz.

Agar biror nuqtada bo’lsa, u holda (5) formuladan



bo’lishi kelib chiqadi. Agar biror nuqtada bo’lsa, u holda (5) formuladan

ekanligi kelib chiqadi.