15-mavzu Dalamber tamoili. Analitik mexanika elementlari. Moddiy nuqta uchun Dalamber tamoili (nazariyasi). Inersiya kuchi. Mexanik tizim uchun Dalamber tamoili. Inersiya kuchlarining bosh vektori va bosh momenti

---

15-mavzu 
Dalamber tamoili. Analitik mexanika elementlari. 
Moddiy nuqta uchun Dalamber tamoili (nazariyasi).Inersiya 
kuchi. 
Mexanik 
tizim 
uchun 
Dalamber 
tamoili. 
Inersiya 
kuchlarining bosh vektori va bosh momenti. Qattiq jism inersiya 
kuchlarini bir markazga keltirish va uning xususiy hollari. 
Bog‘lanishdagi moddiy nuqta va mexanik tizim dinamik 
reaksiyalarini Dalamber tamoilidan foydalanib aniqlash. 
Moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipi 
Dinamika masalalarini yechishdagi ham ma usullar Nyuton qonunlaridan kelib 
chiqadigan tenglamalarga yoki dinamikaning umumiy teoremalariga asoslanadi. 
Texnikada uchraydigan ko‘pgina masalalarni yechishda mexanikaning umumiy 
prinsiplaridan foydalanish juda qulay.
Bu prinsiplardan biri Dalamber prinsipidir. Dalamber prinsipida dinamika 
tenglamalariga statika tenglamalarining ko‘rinishi beriladi.
Erkin moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipini keltirib chiqarishda dinamikaning 
asosiy tenglamasidan foydalanamiz: 
(15.1.1) 
Miqdori moddiy nuqta massasi bilan tezlanishining ко ‘paytmasiga teng bolib, 
yo‘nalishi tezlanish vektoriga teskari bo ‘Igan vektor inersiya kuchi deb ataladi
va 
quyidagicha yoziladi: 
(15.1.2) 
(15.1.2) ni (15.1.1) ga qo‘yamiz: 
(15.1.3) 
(15.1.3) tenglama Dalamber prinsipini ifodalaydi: moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi 
kuch har onda inersiya kuchi bilan muvozanatlashadi (188-rasm). Agar moddiy 
nuqta egri chiziqli harakatda bo‘lsa, inersiya kuchi urinma va normal tuzuvchilarga 
ajratiladi: 

---

*
(15.1.4) 
Sistema uchun Dalamber prinsipi 
Mexanik sistema M
1
, M
2
, ..., M
n
moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo‘lsin. 
Sistemaga ta ’sir etuvchi kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratsak, sistemaning 
har bir nuqtasi uchun Dalam ber prinsipi quyidagicha yoziladi: 
(15.1.5) 
Demak, sistemaning har bir nuqtasiga ta ’sir qiluvchi tashqi va ichki kuchlar har 
onda shu nuqta inersiya kuchi bilan muvozanatlashadi
.

---

(15.1.5) tenglamalami hadma-had qo‘shsak: 
(15.1.6) 
(15.1.7) 
ya’ni, sistemaga ta ’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektori bilan sistem a nuqtalari 
inersiya kuchlari bosh vektorining geometrik yig‘indisi nolga teng.
(103.1) ni mos ravishda nuqtalar radius-vektorlari r
1
, r
2
,…, r
n
ga vektorli 
ko‘paytirib, hosil bo‘lgan natijalarni qo‘shsak: 
(15.1.8) 
Bu holda (15.1.8) ni quyidagicha yozish mumkin:
(15.1.9) 
ya’ni, sistemaga ta ’sir etuvchi tashqi kuchlarning ham da sistema nuqtalari 
inersiya kuchlarining biror markazga nisbatan momentlarining yig‘indisi nolga 
teng.
(15.1.7) va (15.1.9) tenglamalar birgalikda mexanik sistema uchun Dalamber 
prinsipining vektorli ko‘rinishini ifodalaydi.
(15.1.7) va (15.1.9) larni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalab, Dalamber 
prinsipining analitik usulda ifodalanishini hosil qilamiz: 

---

(15.1.10) 
(15.1.7) va (15.1.9) larni mos ravishda, sistema massasining markazi harakati 
haqidagi teorema:
(15.1.11) 
(15.1.12) 
(15.1.13)
 
(15.1.14) 
(15.1.13) va (15.1.14) dan ko‘rinib turibdiki, inersiya kuchlarining bosh vektori 
jism massasi bilan inersiya markazi tezlanish vektorining ko‘paytmasiga teng 
bo‘lib, yo‘nalishi tezlanish vektorining yo‘nalishiga teskari; inersiya kuchlarining 
biror markazga nisbatan bosh momenti esa sistemaning shu markazga nisbatan 
kinetik momentidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilaning teskari ishora bilan 
olinganiga teng.
(15.1.13) ning urinma va normal tuzuvchilari quyidagicha:
 
(15.1.15) 
(15.1.13) va (15.1.14) dan foydalanib inersiya kuchlarining bosh vektori hamda 
bosh momentining ba’zi bir xususiy hollarda hisoblash formulalarini keltirib 
chiqaramiz.
1. Jism ilgarilama harakatda bo‘lsin. U holda jism inersiya m arkazi atrofida 
aylanma harakat qilmaydi. Bunda 
M
Ф
S
= 0 bo‘lib, inersiya kuchlari teng ta’sir 

---

etuvchiga keltiriladi va u inersiya kuchlarining bosh vektori kabi (15.1.13) 
tenglama bo‘yicha aniqlanadi.
2. Jism simmetriya tekisligiga ega bo‘lib, u mazkur tekislikka tik yo‘nalgan 
qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanma harakat qilayotganda inersiya kuchlarining bosh 
vektori (15.1.13) formula bo‘yicha, inersiya kuchlarining bosh m om enti esa 
(15.1.14) form ulani qo‘zg‘alm as o‘qqa proyeksiyalash bilan aniqlanadi: