№1-2 A. Nisbiylik nazariyasida tezliklarni almashtirish formulalarini keltirib chiqaring. Norelyativistik holni tahlil qiling

F-1702 guruh talabasi Matnazarova Shaxrizoda .Elektrodinamika.

Nazariy topshiriq № 1-2

A.Nisbiylik nazariyasida tezliklarni almashtirish formulalarini keltirib chiqaring. Norelyativistik holni tahlil qiling.

Lorentz almashtirishlaridan foydalanib , moddiy nuqtaning biror sanoq sistemadagi tezligi bilan boshqa bir sanoq sistemadagi tezliklari orasidagi bog’lanishni kelritib chiqamiz. Ya’ni K’ sanoq sistemasidagi tezlik bilan K sanoq sistemasidagi tezliklar orasidagi bog’lanishni keltirib chiqaramiz (K’ Sistema K sistemaga nisbatan V tezlik bilan x o’qi bo’ylab harakatlanmoqda). (1)

(2)

Lorenyz almashtirishlari esa quyidagicha ifodalanishi bizga ma’lum: (3)

1. 
   , (2) ifodalarni hisobga olgan hoda uchun ifodani hisoblab topamiz qolgan holler uchun ham huddi shunday kelib chiqadi : (4)
   

(5)

(4)- , (5)- ifodalar nisbiylik nazaryasida tezliklarni almashtirish qonunini ifodalaydi.

Endi norelativistik holni tahlil qilamiz. Agar shart bajarilsa bu ifodalar klassik mexanikadagi biz bilgan Galeliy almashtirishlariga keladi, ya’ni, kichik tezliklarda Galiley almashtirishlari to’g’riligini ko’rsatadi. Bu shart bajarilganda



bo’ladi va (4)-(5) – ifodalar quyidagi ko’rinishga keladi.

(6)

bu esa biz bilgan Galileyning tezliklarni almashtirish formulasidir. Agar sanoq sistemada moddiy nuqtaning tezligi o’qiga parallel bo’lsa, ya’ni . U holda:
(7)

(7)- ifoda nisbiylik nazaryasida parallel tezliklarni qo’shish formulasini ifodalaydi.

B.Maxsus nisbiylik nazaryasida burchak qanday almashadi? Yorug’lik aberratsiyasini tushuntiring.

Tezliklarni almashtirish formulalaridan foydalanib nisbiylik nazaryasida burchaklarni almashtirish formulalarini keltirib chiqarish mumkin. K va sanoq sistemalarining koordinata o’qlari o’zaro parallel bo’lsin. sistemada moddiy nuqta tekisligida o’qqa nisbatan burchak hosil qilibtezlik bilan harakat qilayotgan bo’lsin shu burchakni K sistemaga nisbatan aniqlaymiz. Buning uchun ekanligidan va (4) va (5) – ifodalardan foydalanamiz.

(8)

Bu formula nisbiylik nazaryasida burchaklarni almashtirish qununini beradi. Yorug’lik bir muhitdan boshqa muhitga o’tishi natijasida o’z harakat yo’nalishini o’zgartirishiga yorug’lik aberratsiyasi deyiladi. Yorug’lik aberratsiyasi astranomiyada ham ishlatiladi, ya’ni aberratsiya tufayli yulduzlar osmon sferasida biror burchakka siljib ko’rinadi. Bu burchakka aberratsiya burchagi deyiladi. (8)- ifodani yorug’lik uchun tatbiq qilamiz, ya’ni, deb olsak (8)-ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

(9)

Bu ifodadan θ burchakning sin va cos larni aniqlaymiz.

(10)

V<

(11)

- aberratsiya burchagi ya’ni, kuztuvchi uchun yorug’lik manbayining ko’rinish burchagi bilan haqiqiy burchagi orasidagi ayirma. Aberratsiya burchagi juda kichik ekanligini ekanligini inobatga olib (11)- ifodadan burchakni topamiz.

(12)

(12)- ifodadan yorug’liknig aberratsiya burchagini aniqlash mumkin.