№1-2 A. Nisbiylik nazariyasida tezliklarni almashtirish formulalarini keltirib chiqaring. Norelyativistik holni tahlil qiling

C.Inertsial sanoq sistemalarining nisbiy tezliklarining yo’nalishi ixtiyoriy bo’lgan hol uchun Lorentz almashtirishlarini yozing va tushuntiring

.

Ikkita K va sanoq sistemalari bir-biriga nisbatan ixtiyoriy yo’nalishda harakatlanayotgan hol uchun tezliklarni almashtirish fomulalarini keltirib chiqarish uchun avval radius vektor va vaqtni almashtirish formulalarini topishimiz kerak. Buning uchun radius vektorni sanoq sistemaning harakat yo’nalishi va unga perpendikulyar yo’nalishdagi proeksiyalarini olamiz . Bunda radius vektorning harakat yo’nalishiga perpendikulyar tashkil etuvchisi o’zgarmaydi. Bunda almashtirish formulalari quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(13)

(13)- formulani umumlashtirib umumiy radius vektor uchun yozsak u quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(14)

(14)- sanoq sistemalrning harakar yo’nalishi ixtiyoriy bo’lgan hol uchun Lorentz almashtirishlari. Bu yerda ga teng. (14)-ifodaning ikkinchi qismidan bo’yicha hosila olamiz va ekanligidan foydalanamiz.

(15)

va (16) ekanligini inobatka olsak

(16)

Agar deb olsak (16)- ifoda Galileyning tezliklar almashtirish ifodasiga keladi ya’ni:

D.4-tezlik ta’rif bering va ifodalarini yozing.

Klassik fizika nuqtai nazaridan koordinatadan vaqt bo’yicha hosila tezlikni berar edi. Nisbiylik nazaryasida vaqt turli inertsial sanoq sistemalarida turlicha o’tganligi uchun bu ta’rif to’g’ri bo’lmaydi. Nisbiylik nazaryasida 4-tezlikni kiritish uchun biz hosilani invariant “vaqt” bo’yicha olishimiz kerak. Biz kiritayotgan ta’rif shunday bo’lish kerakki v<

(17)

bu yerda - invariant vaqt ds-interval, c-yorug’lik tezligi.

Endi 4-radius vektor kordinatalaridan invariant vaqt bo’yicha hosilasini yozamiz:

(18)

(18)- ifoda nisbiylik nazaryasida 4-tezlikning tarifini ifodalaydi.

Endi 4-tezlikning komponentalarini hisoblaymiz. Buning uchun oldin ni hisoblaymiz:

(19)

va kontrvariant 4-tezlik uchun ifodalar quyidagicha topiladi.

(20)

(21)

(22)

(24)

Bu yerda v- moddiy nuqtaning oddiy uch o’lchovli tezligi. Kovariant 4-tezlik vektori indekslarni pastga tushirish qoidasi bilan topiladi. (Eslatma: indeks pastga tushirilganda yoki yuqoriga ko’tarilganda ifoda ishorasi o’zgaradi. Ya’ni: , lekin bo’ladi.) . 4-tezlikning kvadrati yani o’z-o’ziga skalyar ko’paytmasi (20-24) –ifodalarga asosan (25) ga teng