15-ma’ruza. Nyutоn-lеybnits fоrmulаsi. Aniq intеgrаlning tatbiqlari reja

Yassi shakllar yuzlarini hisoblash.

Yuqorida berilganidek, kesmada boʻlsa, aniq integral geometrik nuqtai nazardan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini ifodalaydi. Ixtiyoriy yassi shaklni esa bir nechta egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig‘indisi yoki ayirmasi deb qarash mumkin. Bundan har qanday yassi shakllarning yuzini aniq integral yordamida hisoblash mumkinligi kelib chiqadi.

1-misol. Berilgan funksiya grafigi, koordinata chizig‘i va toʻg‘ri chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.

Yechish. Avval berilgan chiziqlar bilan chegaralangan yassi shaklni yasaymiz

(1-chizma).Izlanayotgan yuza yoki dan iborat,

. ◄
Umumiy holda, agar yassi shakl ikkita , funksiyalar grafiklari va vertikal chiziqlar bilan chegaralangan boʻlib, boʻlsa, bu yassi figura yuzi

(15.1)

formula bilan hisoblanadi.

Agar egri chiziqli trapetsiyaning chegarasidagi egri chiziq parametrik tenglamalar bilan berilsa, u holda bu yassi shakl yuzi

(15.2)

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda va chegara tenglamalardan aniqlanadi.