15-ma’ruza. Nyutоn-lеybnits fоrmulаsi. Aniq intеgrаlning tatbiqlari reja

3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

egri chiziq yoyi tenglama bilan berilgan boʻlsin, bu yerda uzluksiz differensiyalanuvchi funksiya. U holda uning uzunligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(15.4)

Bu yerda va yoy uchlari boʻladi.

Agar silliq egri chiziq tenglamalar bilan berilgan boʻlib, -uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar boʻlsa, egri chiziq yoyi uzunligi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(15.5)

Bu yerda va chegara parametrning yoyning va chegaralariga mos keluvchi qiymatlaridir.

Agar silliq egri chiziq yoyi qutb koordinatalar sistemasidagi tenglama bilan berilgan boʻlsa, u holda yoy uzunligi

(15.6)

formula bilan hisoblanadi, bu yerda va yoyning va chegaralariga mos qutb burchaklaridir.

4-misol. Ushbu egri chiziqning absissali uchlari orasidagi yoyi uzunligini toping.

Yechish. (15.4)dan foydalanamiz.

.◄
5-misol. Ushbu sikloidaning 1-arkasi uzunligini toping.

Yechish. . Sikloidaning 1-arkasida ekanligidan va (15.5)dan foydalanib hisoblaymiz.



.