14-ma'ruza chiziqli elektr zanjirlarida o’tkinchi jarayonlar

21.2. Ba’zi turdagi nodavriy signallar spektrlari
Spektrlarni ikkita usul bo’yicha topish mumkin:

1. 
   bir tomonlama Fur’e to’g’ri almashtirishi yordamida:
   

F(j)= f(t)e^-jt dt

2. 
   Laplas to’g’ri almashtirishi yordamida
   

( p= j olamiz):
F(j) = F(p)/_p=j


22.2.1.So’nuvchi eksponenta

f(t)
0 t

e^-t t  0 uchun
f(t)=
0 t <0 uchun
1-yo’l: F(jω)= e^-αt e^-jωt dt =
= e^-(α+jω)tdt=

=

2-yo’l:F(jω) = F(p)/_p=jω =1/(p+α)/_p=jω = =1/(α+jω) .

|F(jω)| = F(ω) = 1/ –

amplitudaviy spektr

()
0

-90⁰

ψ(ω)= - arctg (ω/α) – fazaviy spektr

F()
1/





ω

ω

0

0

22.2.2. Birlik zinasimon funksiya

1(t)

1
0 t
F(j)=F(p)/_p=j=1/(p)/_p=j=1/j= =1/·e^-j90

F(ω)
0 ω

()
90⁰

ω
22.2.3.Birlik impuls funksiyasi

F(jω) = F(p)/_p=jω = 1 = 1e^jψ(ω) = 1e^j0

Ψ(ω)

0 ω

0 ω
(оq shovqin)

0 t

22.2.4.To’rtburchakli τ – davo-
miylikli impuls
f(t)
1
0  t

0 t < 0 uchun
1 0  t   uchun
0 t >  uchun

f(t) =
F(j)= f(t)e^-jtdt=

= 1*e^-jtdt=

F()= (amplitudaviy spektr)

()= ( fazaviy spektr )

F(ω)

()
0 ω

23-ma'ruza
SIGNALNI CHIZIQLI ELEKTR ZANJIRI ORQALI BUZULMAY
UZATILISHI SHARTLARI. RAQAMLI SIGNALLAR



f₁(t) f₂(t)
f₁(t)
f₂(t)

0. 
   t 0 t_k t
   

Agar chiqishdagi signal kirishdagi signalning shaklini to’la takrorlasa, faqat unga qaraganda «k» marta katta yoki kichik bo’lsa va ular orasida kechikish bo’lsa, bu uzatish sistemasi buzilmay uzatish sistemasi deyiladi.


23.1. Buzilmay uzatish shartlari

Sof rezistivli elektr zanjiri - buzilmay uzatish sistemasi. Reaktiv elementlar bilan zanjirda signallarning buzilmay uzatilishi faqatgina ma’lum shartlar bajarilgandagina sodir bo’ladi:

F₂(jω)=F₁(jω)*K(jω)=KF₁(jω)e^-jωtkech
Kechiktirish teoremasi bo’yicha chiqishdagi signalning kechikishi
e^-jωtkech ko’paytuvchi bilan tasvirlanadi, signal kattaligining o’zgarishi esa, chiziqlik xususiyati bo’yicha K koeffisient yordamida tasvirlanadi:
K(jω) = Ke^-jωtkech = K(ω)* e^jψ(ω)
ACHX: K(ω)=K=Const,
FCHX: ψ(ω)= -ωt_kech

₀




К()


|

Xulosa: signallar buzilmay uzatiladigan zanjirning ACHXsi noldan cheksizlikkacha bo’lgan chastotalar diapazonida bir tekis va o’zgarmas bo’ladi, FCHXsi esa hamma chastotalarda bir tekis va to’g’ri chiziq shaklida bo’lishi kerak.

23.2. Amaliy uzatilish
Amalda zanjirda buzilmay uzatilishi shartlari chastotalar cheklangan diapazonda taxminiy ravishda bajariladi
( past chastotali filtrlarda ),
0 → ω₀ diapazonida. Bu holda buzilishning darajasi chastotalar diapazonining kengligiga bog’langan. Bu bog’lanishni ko’rib chiqamiz: ikki xil ta’sirga reaksiyasini tahlil qilamiz (isbotsiz):


23.2.1. Bosqichning ta’siri

T≈π/ω₀ – chiqishdagi signalning fronti.

Kirishdagi signal t=0 bo’lgan paytda noldan birgacha oniy ravishda o’zgaradi, chiqishdagi signal esa t_kech vaqti o’tganda 12 qiymatni qabul qiladi. Reaksiya ta’siriga nisbatan buzilgandir.


23.2.2.Impulsning ta’siri

0→ω₀ - o’tkazish oralig’i

Cheklangan o’tkazish oraliqli zanjirning impulsli ta’sirga reaksiyasi buzilgan bo’ladi. Agar o’tkazish oralig’i torroq bo’lsa (ω₀ - kichik), zanjirning buzilganligi ko’proq bo’ladi (t_kech ± π/ω₀ kengroq).O’tkazish ora- lig’i qancha keng bo’lsa (ω₀ -katta), zanjirning reaksiyasi δ - funksiyaga shuncha o’xshash bo’ladi.