|
Matritsaviy eksponenta
Reja:
Kirish
Matritsa haqida
Matritsaviy eksponenta:
Xususiyatlari
Yig’indisining eksponentasi
Ermit matritsalarning eksponentasi uchun tengsizliklar
Eksponentsial xarita
Matritsani eksponentli hisoblash
Matritsa – matritsali eksponenta
Xulosa
Adabiyotlar
Kirish
Assalomu aleykum . Bu kurs ishida matritsa va matritsaviy eksponenta haqida so’z boradi . Xo’sh matritsa o’zi nima ? nima uchun biz uni o’rganamiz ? qanday turlari bor ? uni ustida qanday amallar bajarsa bo’ladi va shu kabi savollarga avval boshida to’xtalib o’tamiz , keyinchalik esa asosiy mavzuni yoritamiz . Ya’ ni matritsaviy eksponenta mavzusini yoritamiz . Bu mavzu quyidagicha bayon qilinadi quyidagi ketma ketlik shaklida bosqichma bosqich reja asosida
Xususiyatlari
Elementar xususiyatlari
Lineer differensial tenglama tizimlari
Eksponentli matritsaning determinantlari
Summalarining eksponentligi
Yolg’on mahsulot formulasi
Beyker – Kempbell – Xausddorf formulasi
Ermit matritsalarining eksponentalari uchun tengsizliklar
Eksponentsial xarita
Matritsani eksponentli hisoblash
Dioganalizatsiya qilinadigan holat
Nilpotent ish
Jordan – Chavelley parchalanishidan foydalanish
Ioardaniya kanonik shaklidan foydalanish
Projeksiyon ishi
Qaytish ishi
Loran seriyasi bo’yicha baholash
Silvester formulasi bo’yicha amalga oshirish orqali baholash
Lineer differentsial tenglamalar
Bir xil bo’lmagan holatlarni umumlashtirish parametrlarning o’zgarishi
Matritsa – matritsali eksponentlar
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
Shu tariqa biz bosqichma - bosqich reja asosida mavzular bilan tanishganimizda so’ng foydalanilgan adabiyotlar va kurs ishi tayyorlovchisi bo’lgan Adambayev Tursunbay Azimbayevich xulosasi bilan tanishamiz va kurs ishimizga shu tariqa yakun yasaymiz .
Agar kirsh qismini oxirigach o’qigan bo’lsangiz sizga katta rahmat deb qolaman.
Matritsa haqida:
Matritsa tshunchasi birinchi bo’lib qadimgi Xitoy davlatida bo’lgan .
U paytlarda matritsani “sexrli kvadrat “ deb atashgan ekan . Matritsaning asosiy operatsiyalari ko’pincha chiziqli tenglamalarni yechish bo’lgan . Undan keyinroq bu sehrli kvadrat arab matematiklari orasida ham tanish ibora
bo’lgan . U paytda tahminan matritsalarni qo’shish usullari paydo bo’la boshlagan . Bu nazariya yildan yilga o’sib boradi va 17 – asrga kelib
Gabriel Kramer o’z nazariyasi ustida ishlay boshlaydi va 18 asrga kelib ommaga o’z nazariyasini taqdim qiladi . Shu tarzda nomlaydi “Kramer qonuni”
Ha biz buni chiziqli algebra fani orqali tanishmiz . Ko’p o’tmay “Gaus usuli “
ham ommaga taqdim qilindi . Matritsa nazariyasi 19 - asrda
William Hamilton va Arthur Kelly lar tomonidan boshlandi. Fundamental natijalar matritsa nazariyasini esa Weistras Jordanu va Frobeniusu lar boshlab berdi . Matritsa atamasini fanga James Silvester 1850 – yilda kiritdi.
Matritsani chiziqli tenglamalar tizimidan kelib chiqadi . Demak endi chiziqli tenglamalar sistemasini ko’ramiz :
Bu sistema m ta chiziqli tenglamadan tashkil topgan n ta nomalum ko’rishimiz mumkin endi matritsaviy tenglama tuzamiz :
Matritsa A – bu matritsa koeffisiyentli chiziqli tenglamar sistemasi vector ustunlar x – no’malum vektorlar a vektor ustunlar.
Matritsa eksponentasi – kvadrat matritsaning matritsaviy funktsiyasi . Matritsaviy eksponenta chiziqli algebra va chiziqli matritsalar bilan aloqa o’rnatadi . Haqiqiy va kompleks sonlarning X nomli n ga n o’lchamli matritsa
matritsali eksponent a matritsa funktsiyasi kuni kvadrat matritsalar odatdagiga o'xshash eksponent funktsiya. U chiziqli differentsial tenglamalar tizimini echishda ishlatiladi. Yolg'on guruhlari nazariyasida eksponent matritsa matritsa orasidagi bog'liqlikni beradi va tegishli guruh. Matritsa X o’lchami n x n ga teng haqiqiy yoki murakkab matritsa . Eksponentligi X,va bilan belgilanadi
yoki exp (X) qayerda identifikatsiya matritsasi deb belgilangan I bilan bir xil o'lchamlarga ega .
Yuqoridagi qator har doim birlashadi, shuning uchun ning eksponentligi X aniq belgilangan. Agar X matritsasining eksponentligi 1 × 1 matritsa X bitta elementi oddiy bo'lgan 1 × 1 matritsa eksponent ning bitta elementi X.
Xususiyatlari
Ruxsat bering X va Y bo'lishi n×n murakkab matritsalar va ruxsat bering a va b o'zboshimchalik bilan murakkab sonlar bo'lishi. Biz n×n identifikatsiya matritsasi tomonidan Men va nol matritsa tomonidan 0. Matritsa eksponensial quyidagi xususiyatlarni qondiradi.
Quvvat seriyali ta'rifining darhol oqibatlari bo'lgan xususiyatlardan boshlaymiz:
e0 = Men
exp (XT) = (exp X)T, qayerda XT belgisini bildiradi ko'chirish ning X.
exp (X∗) = (exp X)∗, qayerda X∗ belgisini bildiradi konjugat transpozitsiyasi ning X.
Agar Y bu teskari keyin eYXY−1 = SizXY−1.
Keyingi asosiy natija:
Ushbu identifikatsiyaning isboti haqiqiy sonlarning eksponentligi uchun mos keladigan identifikator uchun standart quvvat seriyasining argumenti bilan bir xil. Demak, Modomiki, hamonki; sababli, uchun va qatnov, argument uchun farq yo'q va raqamlar yoki matritsalar. Shuni ta'kidlash kerakki, bu identifikator odatda mavjud emas va qatnovga yo'l qo'ymang (qarang Oltin-Tompson tengsizligi quyida).
Oldingi shaxsning natijalari quyidagilar:
eaXebX = e(a + b)X
eXe−X = Men
Yuqoridagi natijalardan foydalanib, quyidagi da'volarni osongina tekshirishimiz mumkin. Agar X bu nosimmetrik keyin eX nosimmetrikdir va agar bo'lsa X bu nosimmetrik keyin eX bu ortogonal. Agar X bu Hermitiyalik keyin eX shuningdek, Hermitiyalik va agar bo'lsa X bu qiyshiq-ermitchi keyin eX bu unitar.
Nihoyat, a Laplasning o'zgarishi matritsali eksponentlar miqdori hal qiluvchi,
ning barcha etarlicha katta ijobiy qiymatlari uchun s.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
