14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

Neytral chiziqning holatini aniqlash.

Neytral chiziqning holatini aniqlash uchun normal kuchlanish formulasi (11.3) ning o’ng tomonini nolga tenglashtiramiz, chunki neytral chiziq ustida yotgan har qanday nuqtada kuchlanish nolga tengdir:

11.9-shakl. 11.10-shakl.

  ^{M x}
J _x
y  ^{M у} x

N

N
J _у
 0,

^ y ^M _у x ^

N

N
yoki
М ^ 

x

x
x _ J М
^  0,
^J z 

bu yerda
x_N ,
y_N  neytral chiziq ustida yotgan nuqtaning koordinatalari.

M _x  0
bo’lgan uchun
^yN  ^{M у xN}  0
J _x М _x J _z
bo’ladi.

Bunga M _x va M _у larning qiymatini (11.1) formuladan keltirib qo’yib
va ayrim o’zgartirishlardan keyin uni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

• 
  y_N
  

_ J M sin 
 ^{J x} tg -

x

у

у
x _N J М cos J

11.10-shakl, a dan

• 
  ^yN  tg x_N
  

bo’lganligi uchun yuqoridagi formula

quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

tg 
^{J x} tg , (11.5)
J _у

bunda  neytral chiziqning OX o’qi bilan hosil qilgan burchagi.
(11.5) formula neytral chiziq tenglamasi deyiladi va undan ko’rinadiki neytral chiziq kuch chizig’iga tik bo’lmaydi.

J _x va J _у orasidagi farq qancha katta bo’lsa, neytral chiziq bilan kuch
chizig’i orasidagi farq shuncha katta bo’ladi. Agar J _x  J _у bo’lsa, ya’ni
inersiya momentlari ikkala o’qqa nisbatan bir-biriga teng bo’ladigan kesimlarda (kvadrat, doiraviy kabi kesimlarda) neytral chizig’i kuch chizig’iga tik bo’ladi; egilish ham kuch tekisligida sodir bo’ladi.
Kvadrat, doiraviy, halqasimon kabi ko’ndalang kesimli balkalarda hyech qachon qiyshiq egilish hosil bo’lmaydi, kuch y o’qi bilan qanday burchak tashkil qilmasin bari-bir to’g’ri egilish sodir bo’ladi, chunki bunday holda kesimning barcha markaziy o’qlari uning bosh inersiya o’qlari bo’lib qoladi.
Misol uchun, quyidagi xususiy holda, ya’ni 11.10-shakl, б da ko’rsatilgan to’g’ri to’rtburchak kesimli balka uchun uning biror diognali orqali o’tsa, (11.5) formuladan foydalanib quyidagini topamiz:

tg  ^{J x} tg 
J _у
 ^h .
b

Bundan kuch chizig’i bilan neytral chiziqlar bir-biriga nisbatan qanday bog’langanligi yaqqol ko’rinib turibdi, ya’ni neytral chiziq to’g’ri to’rtburchakning ikkinchi diognali orqali o’tar ekan.

3. Deformasiyani aniqlash.

Qiyshiq egilishda balkanng deformasiyasini aniqlash uchun egilgan o’qning differensial tenglamasini yoki universal tenglamani integrallash yo’li bilan gorizontal va vertikal tekisliklardagi deformasiyalarni topib, ularning geometrik yig’indisi sifatida hisoblanadi:
   ²   ² , (11.6)
x у

у
bunda _x va  - vertikal va gorizontal tekisliklardagi Х va У o’qlari
yo’nalishidagi salqiliklar.
Masalan, 11.11-shaklda ko’rsatilgan konsolning erkin uchining x va
у o’qlari yo’nalishidagi salqiligi quyidagicha bo’ladi.

x

;
  ^{ 𝑙}3 
_ _у
 𝑙³
bunda
  sin  , 
   сos

,

у

x
x 3J у 3J x у




Endi umumiy salqilikning yo’nalishini aniqlaymiz. Buning uchun _^x
у


nisbatni hisoblaymiz:


  𝑙³
 𝑙³
_J  𝑙³
J sin J

x _ x _:
у 3J _у
у _{ x}
3J_x J _у
у
3J_x
x

у
J cos
 ^x tg ;
J _у

Agar shakldan
  
ni va (11.5) formulani e’tiborga olsak,

quyidagiga ega bo’lamiz:
tg  ^{J x} tg
J _у

(11.7)

Bundan, ya’ni (11.7) munosabatdan foydalanib, qiyshiq egilishdagi salqilikni (13.6) formuladan topamiz:


у

у
  
  
у

cos 

(11.8)

Demak, egilish salqiligining yo’nalishi neytral chizig’iga tik bo’lib, kuch chizig’i bo’ylab yo’nalmas ekan.

11.11-shakl.

NAZORAT SAVOLLARI.

1. 
   Murakkab qarshilik deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Murakkab qarshilik ta’sirida bo’lgan sterjenlar qanday tartibda hisoblanadi?
   
3. 
   Murakkab qarshilik ta’sirida bo’lgan sterjenlarni hisoblashda qanday gipoteza asos qilib olinadi?
   
4. 
   Murakkab kuchlangan sterjenlarning xavfli kuchlangan nuqtasi qanday aniqlanadi?
   
5. 
   Agar biror sterjen fazoviy kuchlar ta’sirida bo’lsa, uning ko’ndlang kesim yuzida nechta zo’riqish kuchi hosil bo’ladi va ular qanday tenglamalar yordamida aniqlanadi?
   
6. 
   Qanaday murakkab qarshiliklarni bilasiz va ularga qanday kuch faktorlari ta’sir qiladi?
   
7. 
   Egilishning qaysi holi qiyshiq egilish deyiladi?
   
8. 
   Sof qiyshiq egilish deb qanday egilishga aytiladi?
   
9. 
   Qiyshiq egilishda ko’ndalang kesimning qaysi nuqtalarida eng katta kuchlanish vujudga keladi? Uni topish formulasi chiqarilsin.
   
10. 
    Burchakli uchga ega bo’lgan ko’ndalang kesiml balkalarning mustahkamlik sharti qanday yoziladi?
    
11. 
    Qiyshiq egilishda neytral o’qning holatini topish nima uchun kerak?
    
12. 
    Ko’ndalang kesimi doira bo’lgan balkaning qiyshiq egilishi mumkinmi?
    
13. 
    Qiyshiq egilgan balkalarning deformasiyasi qanday aniqlanadi?
    
14. 
    Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipi qanday hollarda ishlatilishi mumkin?
    
15. 
    Qiyshiq egilgan balkaning neytrl tekisligi kuch tekisligiga nisbatan qanday joylashgan bo’ladi?