13 – лекция Обработка результатов имитационного эксперимента

Пример 5.3
В организацию поступили две буссоли. Первая из них при измерении пять раз одного и того же угла показала дисперсию . По результатам семи измерений второй буссолью того же угла получена дисперсия .
Однотипны ли буссоли? Одинаковы ли они по точности измерения углов? Выдвинем и проверим гипотезу об их однотипности для уровня значимости .
Решение
Имеем
.
По таблице -распределения для степеней свободы , соответствующей большей дисперсии, и , соответствующей меньшей дисперсии, и уровня значимости находим .
Так как , то для уровня значимости гипотеза об одинаковости буссолей не опровергается.
Итак: чем меньше уровень значимости , тем меньше вероятность забраковать проверяемую гипотезу, когда она верна, т.е. совершить ошибку первого рода.
Но с уменьшением уровня значимости (увеличением ) расширяется область допустимых ошибок, что приводит к увеличению вероятности принятия неверного решения, т.е. совершения ошибки второго рода.
В заключение изложенного отметим, что как бы ни был велик объем статистического материала , критерий Фишера (впрочем, как и любой другой) не может дать абсолютно достоверный ответ о справедливости или несправедливости проверяемой гипотезы, так как мы оперируем случайными числами, т.е. опровержение гипотезы при не является категорическим доказательством ее несправедливости, равно как и подтверждение гипотезы при не означает категорического доказательства ее справедливости. Не исключено, что в том и в другом случаях решение может оказаться ошибочным.
Суждение о подтверждении или отклонении выдвинутой гипотезы высказывается с определенной степенью достоверности.
Среди инженеров было известно шутливое изречение: «Статистика – как фонарный столб на улице: света дает мало, но при случае на него можно опереться».
Но свет-то дает! И другой альтернативы нет.