12. mavzu. Dinamikaning asosiy teoremalari

12. mavzu. Dinamikaning asosiy teoremalari

Dinamikaning asosiy teoremalari; nuqta va mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari; nuqta va mexanik sistema harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema; sistema massalar markazining harakati haqidagi teorema. Kinetik momentning o‘zgarishi haqidagi teorema; yuzalar qonuni. Nuqta va mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema; energiya integrali.
Reja
12.1. Mexanik sistema harakatining differentsial tenglamalari.
12.2. Moddiy nuqta va mexanik sistemaning harakat miqdori. Kuch impulsi.
12.3. Mexanik sistema harakat miqdorining o’zgarishi haqida teorema
12.4. Yuzalar qonuni. Bine formulasi.
12.5. Kuchning ishi. Quvvat.
12.6. Ixtiyoriy kuchlar sistemasining ishi.
12.7. Kuch maydoni. Kuch funktsiyasi. Potentsial kuchlar va ularning xossalari

12.1. Mexanik sistema harakatining differentsial tenglamalari

Mexanik sistema moddiy nuqtalardan tashkil topgan bulsin. Sistemaning har bir nuqtasiga qo’yilgan kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratib, ularning teng ta’sir etuvchilarini, mos ravishda va deb olib, bu nuqtalar uchun dinamikaning asosiy tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

nuqta radius-vektori , Dekart o’qlaridagi koordinatalari bo’lsin. U holda, oxirgi ifoda

(12.1)

ko’rinishda yoziladi. (12.1) tenglamalar sistemasi mexanik sistema harakatining differentsial tenglamalarini, vektor usulda ifodalash deyiladi.
(12.1) tenglamalarni Dekart koordinata o’qlariga proektsiyalaymiz:

(12.2)

(12.2) tenglamalar sistemasi mexanik sistema harakati differentsial tenglamalarining koordinata usulida ifodalanishi deyiladi.
Umuman, (12.1) yoki (12.2) differentsial tenglamalar sistemasini ma’lum boshlang’ich shartlar asosida yechib, sistema har bir nuqtasining harakatini aniqlash mumkin. (12.1) va (12.2) dan ko’ramizki, ta moddiy nuqtadan iborat sistemaning harakati vektor usulda ta, koordinata usulida esa 3 ta differentsial tenglamalar bilan ifodalanib, bu tenglamalar sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar soniga bog’liq ekan. Sistemani tuzuvchi moddiy nuqtalar soni ortishi bilan mazkur tenglamalardan foydalanish murakkablashishi tabiiy holdir. SHuning uchun bu tenglamalarni sistema dinamikasining birinchi yoki ikkinchi masalasini yechishga tatbiq etishdan avval, ularning shakli o’zgartirilib, dinamikaning umumiy teoremalari yoki prinpiplariga keltiriladi.