12- amaliy mashg‘ulot

Korrelyasiya momenti va korrelyasiya koeffisiyenti



va tasodifiy miqdorlar sistemasini tavsiflash uchun tashkil yetuvchilarning matematik kutilishi va dispersiyalaridan tashqari boshqa xarakteristikalardan ham foydalaniladi. Bular jumlasiga korrelyasiya momenti va korrelyasiya koeffisiyentlar kiradi.
va tasodifiy miqdorlarning korrelyasiya momenti (yoki kovariasiyasi) deb, ushbu
(10)
songa aytiladi.
va diskret tasodifiy miqdorlarning korrelyasiya momenti quyidagi formulalar bo‘yicha aniqlanadi:
. (11)
Ikki o‘lchovli va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning korrelyasiya momenti quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
(12)
bu yerda zichlik funksiya.
Korrelyasiya momentini yana ushbu
(13)
formula bo‘yicha hisoblash qulay, bu yerda diskret tasodifiy miqdorlar
, (14)
uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun esa
. (15)
_Teorema. Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar uchun Korrelyasiya momenti nolga teng, ya’ni .
va tasodifiy miqdorlarning korrelyasiya momentining _{shu tasodifiy miqdorlar o‘rtacha kvadratik chetlanishlari ko‘paytmasiga nisbati tasodifiy miqdorlarni korrelyasiya koeffisiyenti deb ataladi va u bilan belgilanadi
Ta’rifga ko‘ra}
(16)
_formula o‘rinli bo‘ladi.
_{Korrelyasiya koeffisiyenti tasodifiy miqdorlarning o‘lchov birliklarining tanlanishiga bog‘liq emas. Korrelyasiya koyeffisiyentining korrelyasiya momentidan ustunligi ham ana shundadir.
Korrelyasiya} koeffisiyenti quyidagi xossalarga ega.
1- xossa. Korrelyasiya koeffisiyenti absolyut qiymati bo‘yicha birdan ortiq bo‘lmaydi, ya’ni o‘rinli bo‘ladi.