11-ma’ruza. Ehtimollar nazariyasiga doir masalalarni yechishda o’quvchilarni kasbga yo’naltirib o’qitish imkoniyatlari

14.3.2. Laplasning local teoremasi (katta n larda ).
Har birida hodisaning ro’y berishi ehtimolligi p ga teng bo’lgan n ta bog’liqmas sinovlarda hodisa rosa m marta ro’y berish ehtimolligi taqriban quyidagiga teng:
,
Bu yerda
x= , .
finksiyaning qiymatlari jadvali ilovada keltirilgan, bunda – juft funksiya ekaniga e’tibor bering.
14.3.3. Laplasning integral teoremasi (katta n lar da) . Har birida hodisaningro’y berishi ehtimolligi p ga teng bo’lgan n ta bog’liqmas sinovlarda hodisaning kamida m₁ marta va ko’pi bilan m₂ marta ro’y berish ehtimolligi taqriban quyidagiga teng :
P_n(m₁≤m≤m₂) Ф(x₂) – Ф (x₁),
bu yerda
,

Ф(x) – Laplas funksiyasi.
Ф(x) funksiyaning xЄ[0;5] uchun qiymatlari jadvali ilovada berilgan. X>5 uchun Ф(x)=0,5 va Ф(x) – toq funksiya ekani e’tiborga olinadi.
Eslatma. Laplas taqribiy formulalaridan npq>10 bo’lgan holda foydalaniladi. Agar npq>10 bo’lsa ,bu formulalar katta xatolikka olib keladi.
14.3.4. Puasson teoremasi. Katta n lar va kichik p larda quyidagi taqribiy formula o’rinli:

1-misol. Biror mergan uchun bitta o’q uzishda nishonga tegishi ehtimolligi 0,8 ga teng va o’q uzish tartibiga (nomeriga) bog’liq emas. 5 marta o’q uzilganda nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolligini toping.
Yechish. n=5, p=0,8 , m=2, q=0,2. Bernulli formulasi bo’yicha hisoblaymiz :
P₅(2)= *0,8² *0,2³=0,0512.
2-misol. Tanga 10 marta tashlanganda gerbil tomon :

1. 
   4 tadan 6 martagacha tushish ehtimolligini;
   
2. 
   Hech bo’lmaganda bir marta tushish ehtimolligini toping.
   

Yechish. n=10, m₁=4, m₂=6, p=q=0,5 .
a) P₁₀(4≤m≤6)=P₁₀(4)+P₁₀(5)+P₁₀(6)=

b)
TEST

1	Agar X t.m. uchun ………….. bo‘lsa X t.m. markazlashtirilgan va normallashtirilgan(yoki standart) t.m. deyiladi.
2	Bog‘liqsiz t.m.lar yig‘indisining taqsimoti shu t.m.lar taqsimotlarining ……..deyiladi.	Kompozitsiyasi.	Ayirmasi	Yig’indisi	Ko’paytmasi
3	X t.m.ning ……. t.m.ning matematik kutilmasi.	xarakteristik funksiyasi.	Zichlik funksiyasi	Taqsimot funksiyasi	Integral funksiyasi
4	Ikki o‘lchovli diskret (X,Y) t.m.ning matematik kutilmasini ko’rsating	.
5	Nisbiy chastotaning turg’unlik xarakteriga ega ekanligi dastlab qanday xarakterdagi hodisalarda aniqlangan?	fizik	ximik	demografik	Fizik va ximik